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2017年10月11日 · 2017-10-11. 有時候在乘車去教奧數的時候，看到建築物上一格格的窗子，也會想起了中學時初學奧數遇上的一道題目，那是一道關於數長方形的問題。 先講講一個簡單的版本，然後才說原本的題目。 看看圖一，那裡究竟有多少個長方形呢？ 仔細看看，橫向來說，1格長的有4個，2格長的有3個，3格長的有2個，4格長的有1個。 那麽長方形共有4+3+2+1=10個。 由上邊的結果來看，若是原本長方形有6格長（圖二），那麽1格長的有6個，2格長的有5個，如此類推，得知長方形共有6+5+4+3+2+1=21個。 普遍來說，若是n格長的大長方形，就有長方形n= (n-1)+ (n-2)+...+2+1= [n (n+1)] [2]個。 以上的圖二是闊度為1格，長度為6格的情況。
- 前收市價5.7358開市5.7362買盤5.7444 x 不適用賣出價5.7451 x 不適用
- 今日波幅5.7258 - 5.747852週波幅5.6302 - 5.9709成交量不適用平均成交量不適用
- 市值不適用Beta值 (5年，每月)不適用市盈率 (最近12個月)不適用每股盈利 (最近12個月)不適用
- 業績公佈日不適用遠期股息及收益率不適用 & 不適用除息日不適用1年預測目標價不適用
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2018年1月10日 · 問 題. 若-1＜x＜1，化簡 [x2+4x+4] [+] [x2-6x+9] 。 答 案. [x2+4x+4] [+] [x2- 6x+9=] [ (x+2)2] [+] [ (x-3)2] [=] [x+2] [+] [ x-3] 留意到x在正負1之間，因此x+2為正數， [=] [x+2] [x+2] ，而x-3為負數，因此 [=] [- (x-3)=-x+3] [ x-3] 。 故此答案為x+2-x+3=5。 魔鬼在細節. 剛剛這道題目之中，把未知數限定了範圍，化簡起來已經簡單多了，若是沒限制的，就要分類討論了。 事實上，關於絕對值的代數式，經常都要分類討論，那才可以消去絕對值的符號，達到化簡的效果。
2018年6月20日 · 問 題. 在 ABC中，D是BC上的一點，使得AD平分∠BAC。 若AC=2、BD=2而DC=1，求cos∠ABC。 答 案. 設∠BAD=∠CAD=x，∠ADB=y，則∠ADC=180o-y。 對 ABD考慮正弦定理，得 [AB] [sin y] [BD] [sin x] [=]，因此 [AB] [sin y] [BD] [sin x] [=]。 再對 ACD考慮正弦定理，同理得 [AC] [sin (180o-y)] [CD] [sin x] [=]。 由於sin y=sin (180o-y)，因此 [AB] [BD] [=] [AC] [CD]。 從而AB= [2] [1]×2=4。
2019年3月20日 · cos (x)中文是餘弦，而cosh (x)是雙曲餘弦（Hyperbolic Cosine）。 雙曲餘弦在中學課程裡不會說，不過中學生會在計算機上見過相關的東西，就是那個滿是神秘的「hyp」鍵。 有不少學生都好奇地問過這個「hyp」鍵是什麼，也想知道跟自己有什麼關係。 事實上，這個鍵的用法，就是先按「hyp」，然後按「cos」，再輸入數字，就是在計算雙曲餘弦。 當然，有了雙曲餘弦，也有雙曲正弦sinh (x)= [ex-e-x] [2]，其實也就是題目裡的g (x)。 題目裡的關係，也就是cosh2 (x)-sinh2 (x)=1，跟平常的三角函數關係cos2 (x)-sin2 (x)=1非常相似。 為什麼奧數會談起這個呢？ 是不是奧數裡會用到雙曲函數呢？ 也不是。
2018年7月4日 · 問 題. 設f (x)=x2+12x+30，求方程f (f (f (x)))=0的最大實根。 答 案. 初看這道題目，若是硬生生的先求出f (x2+12x+30)= (x2+12x+30)2+12 (x2+12x+30)+30的話，那未做下去就已經知道非常複雜。 這裡先做一點代數的變形，那樣會有大幅簡化的效果。 留意到f (x)=x2+12x+30= (x+6)2-6。 那麽. f (f (x))= ( (x+6)2-6+6)2-6= (x+6)4-6. f (f (f (x)))= ( (x+6)4-6+6)2-6= (x+6)8-6. 因此方程是 (x+6)8-6=0，得其中一個實根為 [x=6 -6] [1] [8]。
2019年3月13日 · 這次分享一道關於指數和對數的問題，然後談談平常練習奧數題的事情。 指數方面，初中課程內已經提過整數次方、負次方和零次方，到了高中就有分數次方。 對數也是高中課程內的內容，不過在奧數來說，最好初中就懂。 問 題. 已知f (x1992) = log1992x，求f (1992)。 答 案. 設x = 1992 [1] [1992] ，則f ( (1992 [1] [1992] )1992) = log19921992 [1] [1992] = [1] [1992] log19921992= [1] [1992] ， 即f (1992) = [1] [1992] 。 這題的技巧，就只是代入一個特定的x值，然後用一些對數的法則就計到了。
2020年12月3日 · 這次分享一道解方程組的題目，當中涉及一元二次方程的和與積。 課內大概是高中水平，奧數裏則是初中程度。 簡單回顧一下關於兩根的和與積的知識。 對於一元二次方程ax2 + bx + c = 0，兩根之和為- [b] [a] ，兩根之積為 [c] [a] 。 倒過來說，例如有兩數之和為4，兩數之積為3，則亦有一元二次方程x2 - 4x + 3 = 0，可解得此兩數。 解題的過程中，重點是發現到未知數除了是x和y本身以外，還可以把未知數看成是x + y和xy兩個。 看未知數的角度改變了，題目也就容易解了。 方向主要是把方程組消去x + y，然後只剩下關於xy的一元二次方程。 之後找到兩個根，然後對應的x + y也找出來，就再次聯立起來，或者用二次方程的兩根之和與積，找到相應的x和y。
