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指数函数 （英語： Exponential function ）是形式為 的數學 函数 ，其中 是 底數 （或稱 基數 ， base ），而 是 指數 （ index / exponent ）。 現今 指數函數 通常特指以 為底數的指數函數（即 ），為 数学 中重要的函数，也可寫作 。 这里的 是数学常数，也就是 自然对数函数的底数 ，近似值为 ，又称为 欧拉 数。 作为 实数 变量 的函数， 的 图像 总是正的（在 轴之上）并递增（从左向右看），它不触及 轴，尽管它可以任意程度的靠近它，即 轴是这个图像的水平 渐近线 。 一般的说， 变量 可以是任何实数或 复数 ，甚至是完全不同种类的 数学对象 。 它的 反函数 是定义在所有正数 上的 自然对数 。
- 前收市價9.9500開市9.9510買盤9.9440 x 不適用賣出價9.9490 x 不適用
- 今日波幅9.9370 - 9.952052週波幅9.4300 - 10.2717成交量不適用平均成交量不適用
- 市值不適用Beta值 (5年，每月)不適用市盈率 (最近12個月)不適用每股盈利 (最近12個月)不適用
- 業績公佈日不適用遠期股息及收益率不適用 & 不適用除息日不適用1年預測目標價不適用
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符號函數 （ Sign function ，簡稱 sgn ）是一個 邏輯 函數，用以判斷 實數 的正 負 號。 為避免和英文讀音相似的 正弦函數 （sine）混淆，它亦稱為 Signum function 。 其定義為： 性质. 用 艾佛森括號 定義： 任何 實數 都可以表示為其 絕對值 和符號函數的積： 若x不為零，可以由上式得出符號函數的另一個定義： 符號函數是絕對值函數的導數： 除了在0，符號函數可微分，其導數為0。 透過一般化微分概念，可以說符號函數的導數是 狄拉克δ函數 的兩倍： 它和 單位步階函數 的關係： 推广到复数. 符號函數可以推廣到 複數 ：對於任意 ， 对于任何 z ∈ ，除了 z = 0以外。
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一个重要应用是非三角函数的 积分 ：一个常用技巧是首先使用 使用三角函数的代换规则 ，则通过三角恒等式可简化结果的积分。 符号. 为了避免由于 的不同意思所带来的混淆，我們經常用下列兩個表格來表示 三角函数 的 倒数 和 反函数 。 另外在表示 余割函数 時，' '有时會寫成比較长的' '。 不同的角度度量适合于不同的情况。 本表展示最常用的系统。 弧度是缺省的角度量并用在指数函数中。 所有角度度量都是无单位的。 另外在計算機中角度的符號為D，弧度的符號為R，梯度的符號為G。 基本關係.
普朗克常數 記為 ，是一個 物理常數 ，用以描述量子大小。 在 量子力學 中佔有重要的角色， 馬克斯·普朗克 在1900年研究物體熱輻射的規律時發現，只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，計算的結果才能和實驗結果是相符。 這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等於普朗克常數乘以電磁輻射的頻率。 這關係稱為 普朗克關係 ，用方程式表示 普朗克關係式 ： ； 其中， 是能量， 是普朗克常數， 是頻率。 普朗克常數的值約為：其中 電子伏特 （eV）為 能量 單位。 J ⋅ s. [1] eV ⋅ s [2] 普朗克常數的 因次 為 能量 乘上 時間 ，也可視為 動量 乘上 位移 量： （ 牛頓 （N）· 公尺 （m）·秒（s）） 普朗克常數的因次跟 角動量 相同。
三角函数 （英語： trigonometric functions [註 1] ）是 數學 很常見的一類關於 角度 的 函数 。 三角函數將 直角三角形 的内角和它的两邊的 比值 相关联，亦可以用 单位圆 的各种有关线段的长的等价來定义。 三角函数在研究 三角形 和 圆形 等 几何形状 的性质时有著重要的作用，亦是研究振动、波、天体运动和各种 周期性现象 的基础数学工具 [1] 。 在 数学分析 上，三角函数亦定义为 无穷级数 或特定 微分方程 的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是 複數 值。
自然對數 函數是在 直角雙曲線 下定義的，可構造雙曲線直角三角形，底邊在線 上，一個頂點是原點，另一個頂點在雙曲線。 這裡以 自然對數 即雙曲角作為參數的函數，是自然對數的逆函數 指數函數 ，即要形成指定 雙曲角 ，在漸近線即x或y軸上需要有的 或 的值。 顯見這裡的底邊是 ，垂線是 。 通過旋轉和縮小 線性變換 ，得到 單位雙曲線 下的情況，有： 單位雙曲線 中雙曲線扇形的面積是對應 直角雙曲線 下雙曲角的 。 虛數圓角定義. 雙曲角 經常定義得如同 虛數 圓角 。 實際上，如果 是實數而 ，則. 所以雙曲函數 和 可以通過 圓函數 來定義。
