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馬克士威方程組 （英語： Maxwell's equations ），或稱 馬克士威-黑維塞方程組 （英語： Maxwell-Heaviside equations ） [1] ，是一組描述 電場 、 磁場 與 電荷密度 、 電流密度 之間關係的 偏微分方程 。. 該方程組由四個方程式組成，分別是描述 电荷 如何产生 ...
- 概觀
- 基本介紹
- 歷史背景
- 方程組成
- 表達形式
- 微觀巨觀尺度
- 意義
- 科學意義
麥克斯韋方程組（英語：Maxwell's equations），是英國物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在19世紀建立的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關係的偏微分方程。它由四個方程組成：描述電荷如何產生電場的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述電流和時變電場怎樣產生磁場的麥克斯韋-安培定律、描述時變磁場如何產生電場的法拉第感應定律。
從麥克斯韋方程組，可以推論出電磁波在真空中以光速傳播，並進而做出光是電磁波的猜想。麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經典電磁學的基礎方程。從這些基礎方程的相關理論，發展出現代的電力科技與電子科技。
麥克斯韋誕生前的半個多世紀，人類對電磁現象的認識取得了很大的進展。1785年，法國物理學家C.A.庫侖（Charles A.Coulomb）在扭秤實驗結果的基礎上，建立了說明兩個點電荷之間相互作用力的庫侖定律。1820年H.C.奧斯特 （Hans Christian Oersted）發現電流能使磁針偏轉，從而把電與磁聯繫起來。其後，A.M.安培（Andre Marie Ampere）研究了電流之間的相互作用力，提出了許多重要概念和安培環路定律。M.法拉第（Michael Faraday）在很多方面有傑出貢獻，特別是1831年發表的電磁感應定律，是電機、變壓器等設備的重要理論基礎。
1845年，關於電磁現象的三個最基本的實驗定律：庫侖定律（1785年），畢奧-薩伐爾定律（1820年），法拉第電磁感應定律（1831-1845年）已被總結出來，法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發展成“電磁場概念”。1855年至1865年，麥克斯韋在全面地審視了庫侖定律、畢奧—薩伐爾定律和法拉第定律的基礎上，把數學分析方法帶進了電磁學的研究領域，由此導致麥克斯韋電磁理論的誕生。
在麥克斯韋之前，關於電磁現象的學說都以超距作用觀念為基礎，認為帶電體、磁化體或載流導體之間的相互作用，都是可以超越中間媒質而直接進行並立即完成的，即認為電磁擾動的傳播速度無限大。在那個時期，持不同意見的只有法拉第。他認為上述這些相互作用與中間媒質有關，是通過中間媒質的傳遞而進行的，即主張間遞學說。
麥克斯韋繼承了法拉第的觀點，參照流體力學的模型，套用嚴謹的數學形式總結了前人的工作，提出了位移電流的假說，推廣了電流的涵義，將電磁場基本定律歸結為四個微分方程，這就是著名的麥克斯韋方程組。他對這組方程進行了分析，預見到電磁波的存在，並斷定，電磁波的傳播速度為有限值（與光速接近），且光也是某種頻率的電磁波。上述這些，他都寫入題為《論電與磁》的論文中。
麥克斯韋方程組乃是由四個方程共同組成的：
1.高斯定律：該定律描述電場與空間中電荷分布的關係。電場線開始於正電荷，終止於負電荷。計算穿過某給定閉曲面的電場線數量，即其電通量，可以得知包含在這閉曲面內的總電荷。更詳細地說，這定律描述穿過任意閉曲面的電通量與這閉曲面內的電荷之間的關係。
2.高斯磁定律：該定律表明，磁單極子實際上並不存在。所以，沒有孤立磁荷，磁場線沒有初始點，也沒有終止點。磁場線會形成循環或延伸至無窮遠。換句話說，進入任何區域的磁場線，必需從那區域離開。以術語來說，通過任意閉曲面的磁通量等於零，或者，磁場是一個無源場。
3.法拉第感應定律：該定律描述時變磁場怎樣感應出電場。電磁感應是製造許多發電機的理論基礎。例如，一塊旋轉的條形磁鐵會產生時變磁場，這又接下來會生成電場，使得鄰近的閉合電路因而感應出電流。
4.麥克斯韋-安培定律：該定律闡明，磁場可以用兩種方法生成：一種是靠傳導電流（原本的安培定律），另一種是靠時變電場，或稱位移電流（麥克斯韋修正項）。
在電磁學裡，麥克斯韋修正項意味著時變電場可以生成磁場，而由於法拉第感應定律，時變磁場又可以生成電場。這樣，兩個方程在理論上允許自我維持的電磁波傳播於空間。
積分形式
麥克斯韋方程組的積分形式如下： 這是1873年前後，麥克斯韋提出的表述電磁場普遍規律的四個方程。其中： （1）描述了電場的性質。在一般情況下，電場可以是自由電荷的電場也可以是變化磁場激發的感應電場，而感應電場是渦旋場，它的電位移線是閉合的，對封閉曲面的通量無貢獻。 （2）描述了磁場的性質。磁場可以由傳導電流激發，也可以由變化電場的位移電流所激發，它們的磁場都是渦旋場，磁感應線都是閉合線，對封閉曲面的通量無貢獻。 （3）描述了變化的磁場激發電場的規律。 （4）描述了傳導電流和變化的電場激發磁場的規律。 穩恆場中的形式 當 時，方程組就還原為靜電場和穩恆磁場的方程： 無場源自由空間中的形式 當 ，方程組就成為如下形式： 麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區域的電磁場量(D、E、B、H)和場源(電荷q、電流I)之間的關係。
微分形式
在電磁場的實際套用中，經常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關係。從數學形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。 注意： (1)在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程組有同樣的形式。 (2) 套用麥克斯韋方程組解決實際問題，還要考慮介質對電磁場的影響。例如在均勻各向同性介質中，電磁場量與介質特性量有下列關係： 在非均勻介質中，還要考慮電磁場量在界面上的邊值關係。在利用t=0時場量的初值條件，原則上可以求出任一時刻空間任一點的電磁場，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。
複數形式
對於正弦時變場，可以使用復矢量將電磁場定律表示為複數形式。 在複數形式的電磁場定律中，由於複數場量和源量都只是空間位置的函式，在求解時，不必再考慮它們與時間的依賴關係。因此，對討論正弦時變場來說面採用複數形式的電磁場定律是較為方便的。
麥克斯韋方程組通常套用於各種場的“巨觀平均場”。當尺度縮小至微觀（microscopic scale），以至於接近單獨原子大小的時侯，這些場的局部波動差異將變得無法忽略，量子現象也會開始出現。只有在巨觀平均的前提下，一些物理量如物質的電容率和磁導率才會得到有意義的定義值。
最重的原子核的半徑大約為7飛米（10-15m）。所以，在經典電磁學里，微觀尺度指的是尺寸的數量級大於10-14m 。滿足微觀尺度，電子和原子核可以視為點電荷，微觀麥克斯韋方程組成立；否則，必需將原子核內部的電荷分布納入考量。在微觀尺度計算出來的電場與磁場仍舊變化相當劇烈，空間變化的距離數量級小於10-10m ，時間變化的周期數量級在10-17至10-13秒之間。因此，從微觀麥克斯韋方程組，必需經過經典平均運算，才能得到平滑、連續、緩慢變化的巨觀電場與巨觀磁場。巨觀尺度的最低極限為10-8米。這意味著電磁波的反射與折射行為可以用巨觀麥克斯韋方程組來描述。以這最低極限為邊長，體積為10-24立方米的立方體大約含有106個原子核和電子。這么多原子核和電子的物理行為，經過經典平均運算，足以平緩任何劇烈的漲落。根據可靠文獻記載，經典平均運算只需要在空間作平均運算，不需要在時間作平均運算，也不需要考慮到原子的量子效應。
場概念的產生，也有麥克斯韋的一份功勞，這是當時物理學中一個偉大的創舉，因為正是場概念的出現，使當時許多物理學家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來，普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。
麥克斯韋方程組在電磁學中的地位，如同牛頓運動定律在力學中的地位一樣。以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論，是經典物理學最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統一，為物理學家樹立了這樣一種信念：物質的各種相互作用在更高層次上應該是統一的。這個理論被廣泛地套用到技術領域。
(一)經典場論是19世紀後期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律並把它與力學模型進行類比的基礎上創立起來的。但麥克斯韋的主要功績恰恰使他能夠跳出經典力學框架的束縛：在物理上以“場”而不是以“力”作為基本的研究對象，在數學上引入了有別於經典數學的矢量偏微分運算符。這兩條是發現電磁波方程的基礎。這就是說，實際上麥克斯韋的工作已經衝破經典物理學和經典數學的框架，只是由於當時的歷史條件，人們仍然只能從牛頓的經典數學和力學的框架去理解電磁場理論。
現代數學，Hilbert空間中的數學分析是在19世紀與20世紀之交的時候才出現的。而量子力學的物質波的概念則在更晚的時候才被發現，特別是對於現代數學與量子物理學之間的不可分割的數理邏輯聯繫至今也還沒有完全被人們所理解和接受。從麥克斯韋建立電磁場理論到如今，人們一直以歐氏空間中的經典數學作為求解麥克斯韋方程組的基本方法。
(二) 我們從麥克斯韋方程組的產生，形式，內容和它的歷史過程中可以看到：第一，物理對象是在更深的層次上發展成為新的公理表達方式而被人類所掌握，所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的，一種新的具有認識意義的公理體系的建立才是科學理論進步的標誌。第二，物理對象與對它的表達方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個對 象的“存在”。第三，我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實，這正是現代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑。
(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優美，這種優美以現代數學形式得到充分的表達。但是，我們一方面應當承認，恰當的數學形式才能充分展示經驗方法中看不到的整體性(電磁對稱性)；另一方面，我們也不應當忘記，這種對稱性的優美是以數學形式反映出來的電磁場的統一本質。因此，我們應當認識到應在數學的表達方式中“發現”或“看出”了這種對稱性，而不是從物理數學公式中直接推演出這種本質。
2024年5月5日 · 马克士威方程组 （英语： Maxwell's equations ），或称 马克士威-黑维塞方程组 （英语： Maxwell-Heaviside equations ） [1] ，是一组描述 电场 、 磁场 与 电荷密度 、 电流密度 之间关系的 偏微分方程 。. 该方程组由四个方程式组成，分别是描述 电荷 如何产生电场的 ...
艾林方程. 根据 统计热力学 平衡常数有关式子，可得： 其中 ， 不同于一般的平衡常数，而是将失去一个沿反应途径方向振动自由度的仍看做正常分子而得出的平衡常数，有时称为准平衡常数。 这就是由 过渡状态理论 计算 双分子反应 速率常数的基本方程，有时称为艾林（Eyring H）方程. 原则上只要知道了有关分子的结构就可以按上式计算速率常数k，而不必作动力学测定。 表示式. 播报. 编辑. 艾林方程热力学表示式. 此即双分子反应的艾林方程热力学表示式。 艾林方程亦可用于单分子或三分子反应，以及溶液反应，但形式与此式稍有差别。
動力學的基礎定律是 艾薩克·牛頓 提出的 牛頓運動定律 。 對於任意物理系統，只要知道其作用力的性質，引用牛頓運動定律，就可以研究這作用力對於這物理系統的影響。 在 經典電磁學 裏，物理系統的動力狀況涉及了 經典力學 與 電磁學 ，需要使用牛頓運動定律、 馬克士威方程式 、 勞侖茲力方程式 來描述。 動力學是 機械工程 和 航空工程 的基礎課程。 力是一種造成物體加速的影響，也可以感官體驗為一種推擠或拖拉，這會造成物體改變方向、改變 速度 、暫時性或永久性的 形變 。 力會迫使改變物體的 運動狀態 。 [1] 力是一個 向量 ，具有大小和方向。 牛顿运动定律描述物體與 力 之間的關係，被譽為是 经典力学 的基礎。
2022年1月22日 · 馬克士威方程組從誕生起就一直被人們認為是世界上最美的物理公式。 這篇文章將帶領大家了解一下馬克士威方程組的發現過程和具體含義，在這個過程中需要介紹一些數學基礎。 雖然對於大部分人來說，理解這個過程是十分辛苦的，但是當你真正理解馬克士威方程組時，你會和我一樣驚歎於它的和諧和美麗。 一. 場和場線. 1758年，法國物理學家庫倫最早研究了電荷之間的作用力，並提出了庫倫定律：兩個電荷之間的作用力與電荷量的乘積成正比，與二者之間的距離平方成反比。 從那以後，科學家們就一直在爭論電荷之間作用力的方式：有些人認為電荷之間的作用力不需要時間和空間，一個電荷一瞬間就會對另一個電荷產生作用力，這就是所謂的「超距作用」。 隨著科學的發展，超距作用的觀點越來越被人們懷疑。
马克士威方程组 （英语： Maxwell's equations ），或称 马克士威-黑维塞方程组 （英语： Maxwell-Heaviside equations ） [1] ，是一组描述 电场 、 磁场 与 电荷密度 、 电流密度 之间关系的 偏微分方程 。. 该方程组由四个方程式组成，分别是描述 电荷 如何产生电场的 ...
