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研究複雜函數性質時經常使用的近似方法之一
- 泰勒公式是為了研究複雜函數性質時經常使用的近似方法之一，也是函數微分學的一項重要應用內容。
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在 数学 中， 泰勒公式 （英語： Taylor's Formula ）是一个用 函数 在某 点 的信息描述其附近取值的 公式 。 這個公式來自於 微積分 的 泰勒定理 （ Taylor's theorem ），泰勒定理描述了一個 可微函數 ，如果函数足够 光滑 的话，在已知函数在某一点的各阶 导数 值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做 系数 构建一个 多项式 来近似函数在这一点的 邻域 中的值，這個多項式稱為 泰勒多項式 （ Taylor polynomial ）。 泰勒公式还给出了餘項即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 泰勒公式得名于 英国 数学家 布鲁克·泰勒 。 他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年 詹姆斯·格雷高里 已经发现了它的特例 [1] 。
在 數學 中， 泰勒公式 （英語： Taylor's Formula ）是一個用 函數 在某 點 的資訊描述其附近取值的 公式 。 這個公式來自於 微積分 的 泰勒定理 （ Taylor's theorem ），泰勒定理描述了一個 可微函數 ，如果函數足夠 光滑 的話，在已知函數在某一點的各階 導數 值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做 係數 構建一個 多項式 來近似函數在這一點的 鄰域 中的值，這個多項式稱為 泰勒多項式 （ Taylor polynomial ）。 泰勒公式還給出了餘項即這個多項式和實際的函數值之間的偏差。 泰勒公式得名於 英國 數學家 布魯克·泰勒 。 他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，儘管1671年 詹姆斯·格雷高里 已經發現了它的特例 [1] 。
數學中， 泰勒 公式是一個用 函式 在某點的信息描述其附近取值的公式。 如果函式足夠 平滑 的話，在已知函式在某一點的各階 導數 值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。 泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。 泰勒公式 得名於英國數學家布魯克· 泰勒 。 他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，儘管1671年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。 拉格朗日 在1797年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的 泰勒定理 。 基本介紹. 中文名 ： 泰勒 公式. 外文名 ：Taylor's formula. 提出者 ： 泰勒. 定義 ：用 函式 在信息描述其附近取值. 特例 ：麥克勞林級數、 拉格朗日 定理.
泰勒公式是數學分析中重要的內容，也是研究函數極限和估計誤差等方面不可或缺的數學工具，泰勒公式集中體現了微積分“逼近法”的 精髓 ，在近似計算上有獨特的優勢。 利用泰勒公式可以將非線性問題化為線性問題，且具有很高的精確度，因此其在微積分的各個方面都有重要的應用。 泰勒公式可以應用於求極限、判斷函數極值、求高階導數在某點的數值、判斷廣義積分 收斂性 、近似計算、 不等式 證明等方面 [3] 。 中值定理. 由導數的定義可知，當函數 在點 處可導時，在點 的鄰域 內恆有 [4] 因為 是一個 無窮小量 ，故有 。
在数学中，泰勒公式（英語：）是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。 這個公式來自於微積分的泰勒定理（），泰勒定理描述了一個可微函數，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，這個多項式稱為泰勒多項式（）。 泰勒公式还给出了餘項即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。 他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。 拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項的現在形式的泰勒定理。
在數學中，泰勒公式（英語：Taylor's Formula）是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。
泰勒公式，是一个用 函数 在某点的信息描述其附近取值的 公式 。 如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个 多项式 来近似表达这个函数 [1]。 泰勒公式得名于 英国 数学家 布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。 泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数 微分学 的一项重要应用内容。 [1] 中文名. 泰勒公式 [1] 外文名. Taylor Formula [2] 提出者. 布鲁克·泰勒 [1] 提出时间. 1712年7月 [3] 定 义. 用函数在某点信息描述其附近取值的公式 [1] 应用学科. 高等数学 [3] 目录. 1 历史发展. 2 中值定理. 3 泰勒公式的余项. 4 几何意义.
