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2023年11月25日 · 狄拉克 δ 函數示意圖。 直線上箭頭的高度一般用於指定 δ 函數前任何乘法常數的值，亦即等於函數下方的面積。 另一種慣例是把面積值寫在箭頭的旁邊。 狄拉克 δ 函數是以零為中心的常態分布 = / 隨 的（分布意義上的）極限。 在科學和數學中，狄拉克 δ 函數或簡稱 δ 函數（譯名德爾塔函數、得 ...
2023年11月25日 · 狄拉克 δ 函数得名自 物理学家 保罗·狄拉克 ，其形式上所遵守的规则属于 运算微积分 （英语：operational calculus） 的一部分，是物理学和工程学的标准工具。 包括 δ 函数在内的运算微积分方法，在20世纪初受到数学家的质疑，直到1950年代 洛朗·施瓦茨 才发展出一套令人满意的严谨理论。
- 原理
- Noise Shaping效果
- Ad轉換
- 目的
- 過採樣（Oversampling）
- 參見
- 參考資料
ADC可被認為是一個壓控震盪器，控制電壓為被測量的電壓，線性和比例性由負迴授決定。振盪器輸出為一個脈波串，每個脈波為已知，常量，振幅=V且持續時間為dt，因此有一個已知的積分=Vdt但是變化的分離間隔。脈波的間隔由迴授電路決定，所以一個低輸入電壓產出一個脈波間的長間隔；而一個高輸入電壓產生一個短間隔。實際上，忽略開關錯誤，脈波間的間隔與該間隔內輸入電壓的平均成反比，因此在該間隔ts內，是一個平均輸入電壓的樣本，與v/ts成正比。 最終的輸出數是輸入電壓（該電壓由脈波計數決定）的數位化在一個固定加總間隔=Ndt產出一個計數，Σ。脈波串的積分為ΣVdt其在時間間隔Ndt內被生成，因此輸入電壓在加總周期內的平均為VΣ/N，而且是平均的平均所以只遭受很小的變化。 達成的精度取決於已知V的精度和一個計...
由微分器、積分器構成的ΔΣ調變電路，會因其微分特性而對量化雜訊（Quantization noise）產生一種高通濾波的效果。一般線性PCM中產生的量化雜訊平均分布在各頻率上，基於前述特性，可以將量化雜訊推往高頻，而產生noise shaping功效。將取樣頻率設高，因人耳可聽到的頻段相對低頻，而此時將已經被推往高頻的量化雜訊以低通濾波器濾除，便可以得到量化雜訊較少的原訊號。 當ΔΣ調變階數越多時，noise shaping效果也會越顯著，如圖所示為1~3階ΔΣ的noise shaping效果。
對於AD轉換，可以把它想像為一個壓控振盪器。被測量電壓是壓控振盪器控制電壓，線性度和比例由負回授迴路決定。振盪器的輸出是一連串的已知脈波，寬度dt，振幅V，積分為Vdt。但是，各個脈波之間的時間間隔是可變的。脈波間隔由回授電路決定，低電壓產生長間隔，高電壓產生短間隔。事實上，如果不考慮轉換誤差，脈波間隔和此段時間輸入電壓的平均值成反比。最終，在固定的時間周期Ndt內，輸出計數值Σ將反映出輸入電壓的大小。脈波的積分為ΣVdt。平均電壓為VΣ/N。精確度取決於V的準確度，N中單位計數的準確度和解析度。可以通過改變採樣總時間Ndt，或者固定比例倒計時等方法，改變輸入電壓和對應數位電壓比例。可以將脈波視為δ（delta）函數，計數值為Σ（sigma）。
Delta-sigma調變將類比電壓訊號轉換為脈波頻率或脈波密度，可理解為脈波密度調變(Pdm)。只要脈波的定時和符號可以恢復，則以已知固定速率表示位元的正脈波和負脈波序列在接收器處非常容易產生、發送和準確地再生。給定來自增量-西格瑪調變器的這樣的脈波序列，可以以足夠的精度重建原始波形。相反，在不轉換為脈波流而只是直接傳輸類比訊號的情況下，系統中的所有雜訊都將被添加到類比訊號中，從而降低其質量。使用Pdm作為訊號表示是脈波編碼調變(PCM)的替代，以奈奎斯特率（英語：Nyquist Rate）（Nyquist Rate）採樣和量化為多位元碼。
ΔΣ調變是一種過採樣技術，可降低感興趣頻段(圖5中的綠色)中的雜訊，從而避免使用高精度類比電路作為抗混疊濾波器。Nyquist轉換器(黃色)和過採樣轉換器(藍色)中的總量化雜訊是相同的，但它分布在不同的頻譜上。在ΔΣ轉換器中，雜訊在低頻率時會進一步降低，這是感興趣的訊號所在的頻段，而在較高頻率時，雜訊會增加，在那裡它可以被過濾掉。這種技術稱為雜訊整形。 對於一階Delta-Sigma調變器，雜訊由傳遞函數為Hn(Z)=[1−z−1]的濾波器整形。假設採樣頻率fs與感興趣的訊號頻率f0相比較大，則期望訊號帶寬中的量化雜訊可以近似為： 1. n 0 = e rms π 3 ( 2 f 0 τ ) 3 2 {\displaystyle \mathrm {n_{0}} =e_{\text{rms}}...
"Sigma-delta techniques extend DAC resolution"[永久失效連結]article by Tim Wescott 2004-06-23"Tutorial on Designing Delta-Sigma Modulators: Part I"[失效連結]（2004-03-30）and "Part II"[失效連結]（2004-04-01）a tutorial by Mingliang Liu"Gabor Temes' Publications" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）"Bruce Wooley's Delta-Sigma Converter Projects" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）維基百科，自由的百科全書. 提示 ：此條目的主題不是 狄拉克δ函數 ，也不是 克羅內克符號 。 在數學中， 克羅內克函數 （又稱克羅內克δ函數、克羅內克δ） 是一個 二元函數 ，得名於德國數學家 利奧波德·克羅內克 。 克羅內克函數的自變量（輸入值）一般是兩個 整數 ，如果兩者相等，則其輸出值為1，否則為0。 。 克羅內克函數的值一般簡寫為 。 克羅內克函數和 狄拉克δ函數 都使用δ作為符號，但是克羅內克δ用的時候帶兩個下標，而狄拉克δ函數則只有一個變量。 其它記法 [ 編輯] 另一種標記方法是使用 艾佛森括號 （得名於 肯尼斯·艾佛森 ）： 。 同時，當一個變量為0時，常常會被略去，記號變為 ： 。 在 線性代數 中，克羅內克函數可以被看做一個 張量 ，寫作 。 數位訊號處理 [ 編輯]
概述. 歷史. 定義. 性質. 傅里葉變換. 分佈導數. δ 函數的表示. 狄拉克梳子. 索霍茨基－魏爾斯特拉斯定理. 與克羅內克 δ 函數的關係. 應用. 參見. 脚注. 參考資料. 外部連結. 狄拉克δ函数. 狄拉克 δ 函數示意圖。 直線上箭頭的高度一般用於指定 δ 函數前任何乘法常數的值，亦即等於函數下方的面積。 另一種慣例是把面積值寫在箭頭的旁邊。 狄拉克 δ 函數是以零為中心的 正態分佈 隨 的（ 分佈 意義上的） 極限 。 在科學和 數學 中， 狄拉克 δ 函數 或簡稱 δ 函數 （譯名 德爾塔函數 、 得耳他函數 ）是在實數線上定義的一個 廣義函數 或 分佈 。 它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的 積分 等於1。
Delta-Sigma（ΔΣ）調變 （或稱 Sigma-Delta（ΣΔ）調變 、 SDM ，中文譯作 積分-微分調變 ）是一種數位類比互相轉換的實做方法，它是把高位元解析度低頻率信号用脉冲密度调制编码为低位元解析度高頻率信号的一种方法（ PCM 轉 PWM ），可以將量化失真移往更高頻率、減少濾除時對目標頻率的影響，推導自 delta調變 （英语：Delta modulation） 原理的 類比 至 數位 或是數位至類比轉換技術。 ADC 或是 DAC 可藉由低成本的 CMOS 製程實現此一技術，也就是像數位 IC 一樣的製程。 基於上述理由，即便本技術早在1960年代已經提出，但是要到近年來由於半導體技術精進才得以普遍的使用。
ε-δ语言 - 维基百科，自由的百科全书. 目录. 序言. 历史背景. 数学教育中的使用. 函数值的收敛. 參考. ε-δ语言 ，或 極限的 (ε, δ)定義 （ (ε, δ)-definition of limit ）是一种在 数学分析 中仅使用（ 有限多的 ） 实数值 来定义 极限 的方法。 历史背景. 由 牛顿 和 莱布尼茨 创立的 微积分 ，使用了 无穷小 （小于任何正实数的正实数）和 无穷大 （大于任何实数的数）等无法在 实数 范围内定义的概念。 这样的状态一直持续到了18世纪，在 欧拉 将微积分大幅发展时仍未解决。 当时的数学家在发展他们的理论时都没有考虑过 发散 和 收敛 的严密的定义，导致他们常常得出错误的结论。
