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二倍角公式 是数学 三角函数 中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。 在计算中可以用来 化简 计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用 [1-2]。
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人本主义科学的理论
马斯洛的需求层次结构是心理学中的激励理论，包括人类需求的五级模型，通常被描绘成金字塔内的等级。从层次结构的底部向上，需求分别为：生理（食物和衣服），安全（工作保障），社交需要（友谊），尊重和自我实现。这种五阶段模式可分为不足需求和增长需求。前四个级别通常称为缺陷需求（D 需求），而最高级别称为增长需求（B 需求）。1943年马斯洛指出，人们需要动力实现某些需要，有些需求优先于其他需求。
① 五种需要是最基本的，与生俱来的，构成不同的等级或水平，并成为激励和指引个体行为的力量。
② 低级需要和高级需要的关系：马斯洛认为需要层次越低，力量越大，潜力越大。随着需要层次的上升，需要的力量相应减弱。高级需要出现之前，必须先满足低级需要。在从动物到人的进化中，高级需要出现得比较晚，婴儿有生理需要和安全需要，但自我实现需要在成人后出现；所有生物都需要食物和水分，但是只有人类才有自我实现的需要。
③ 低级需要直接关系个体的生存，也叫缺失需要（deficit or deficiency need），当这种需要得不到满足时直接危及生命；高级需要不是维持个体生存所绝对必须的，但是满足这种需要使人健康、长寿、精力旺盛，所以叫做生长需要（growth need）。高级需要比低级需要复杂，满足高级需要必须具备良好的外部条件：社会条件、经济条件、政治条件等。
④ 马斯洛看到低级需要和高级需要的区别，他后来澄清说，满足需求不是"全有或全无"的现象，他承认，他先前的陈述可能给人一种"错误的印象，即在下一个需求出现之前，必须百分之百地满足需求"。 [5]在人的高级需要产生以前，低级需要只要部分的满足就可以了。例子：为实现理想，不惜牺牲生命，不考虑生理需要和安全需要。
马斯洛需求层次理论在现代行为科学中占有重要地位。马斯洛需求层次理论是管理心理学中人际关系理论、群体动力理论、权威理论、需要层次理论、社会测量理论的五大理论支柱之一。
马斯洛需求层次理论被行为科学所吸取，并成为行为科学的一个重要理论问题。
理论具体内容：
马斯洛（1943年，1954年）的五阶段模型已经扩大为八阶，包括认知和审美需求（马斯洛，1970a） [4]和后来的超越需求（马斯洛，1970b）
马斯洛八阶段模型
马斯洛八阶段模型
介绍
生理的需要（physiological need）
一、生理需要应用
生理需要（physiological needs），低级需要，食物、水分、空气、睡眠、性的需要等。它们在人的需要中最重要，最有力量。
例如：当一个人很饥饿时，那么他极需要食物。假设人需要工作的薪酬来生存，以生理需求来激励下属。
激励措施：增加工资、改善劳动条件、给予更多的业余时间和工间休息、提高福利待遇。
二、安全需要应用
安全需要（safety needs），低级需要，人们需要稳定、安全、受到保护、有秩序、能免除恐惧和焦虑等。
了解员工的需要是应用需要层次论对员工进行激励的一个重要前提。在不同组织中、不同时期的员工以及组织中不同的员工的需要充满差异性，而且经常变化。因此，管理者应该经常性地用各种方式进行调研，弄清员工未得到满足的需要是什么，然后有针对性地进行激励。
马斯洛理论把需要分成生理需要、安全需要、社交需要、尊重需要和自我实现需要五类，依次由较低层次到较高层次，从企业经营消费者满意（CS）战略的角度来看，每一个需求层次上的消费者对产品的要求都不一样，即不同的产品满足不同的需求层次。将营销方法建立在消费者需求的基础之上考虑，不同的需求也即产生不同的营销手段。
根据五个需要层次，可以划分出五个消费者市场：
1． 生理需要→满足最低需求层次的市场，消费者只要求产品具有一般功能即可
2．安全需要→满足对“安全”有要求的市场，消费者关注产品对身体的影响
3． 归属和爱的需要→满足对“交际”有要求的市场，消费者关注产品是否有助提高自己的交际形象
积极方面
1．马斯洛提出人的需要有一个从低级向高级发展的过程，这在某种程度上是符合人类需要发展的一般规律的。
2．马斯洛的需要层次理论指出了人在每一个时期，都有一种需要占主导地位，而其他需要处于从属地位。这一点对于管理工作具有启发意义。
3．马斯洛需要层次论的基础是他的人本主义心理学，人的内在力量不同于动物的本能，人要求内在价值和内在潜能的实现乃是人的本性，人的行为是受意识支配的，人的行为是有目的性和创造性的。
消极方面
1．需要层次理论存在着人本主义局限性。
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