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这下面举了两个例子. 第一个例子是说：对于每个拓扑空间X，我们都有一个点集\pi_0 (X)。 这个点集是X上所有点的一种等价类。 这个等价类的定义是，假设我们有一个经典的拓扑空间：R的局部： [0,1]。 以及拓扑空间X。 假设我们有个 [0,1]到X的连续映射p，令p (0)=x_1属于点集X，p (1)=x_2属于点集X。 那么我们就把他叫做：点x_1在“\pi_0 (X)的意义下”等价于点x_2。 最后，这些点的全部等价类构成了一个集合：\pi_0 (X)。 这就是一个不变量的例子。 第二个例子是基本群或者叫做在x点上的第一同伦群：\pi_1 (X,x)。 也是说： 对于每个拓扑空间X，我们任取一个在 例子一 意义下等价的点，都可以构造这样一个集合。
2023年12月5日 · 1. 只要是在阳光明媚的晴天，只要是在远离城市生活的地方，只要是不看见成排成栋的房屋错落交叠着一望无际，人潮密密麻麻的拥挤流动着；而只需要有那么一丝的机会，只需要有一丝的机会不用听见谁的声音，不会看到任何有关社会生活本身的事情，放眼望去尽是青葱连绵的小山，隔一段就豁露出两山之间下湿润的林地和深谷，其中哪里可能正在冲击着布满绿苔又滑又圆的石头掩在灌木和藤蔓里的径流；不一会儿还有碧蓝色的天空之下同样蓝色映青的湖泊静静停留在一片更大、视野更开阔的森森密林中，湖泊边沿松弛发软显出红褐色的土壤上歪倒着几棵杉木，湖面不知道从哪里开始因为什么原因荡出波纹直致又消失不见。
