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微分幾何学は、古典的な意味では、平面および空間における曲線や曲面などの性質を微分学を応用して研究する数学の一分野である。 現代的には、リーマン計量、複素構造、接続などのようになんらかの構造が与えられた多様体の理論を意味する。古典的な意味の微分幾何学を確立したのはK・F ...
函數的微分（英語： Differential of a function ）是指對函數的局部變化的一種線性描述。 微分可以近似地描述當函數自變量的取值作足夠小的改變時，函數的值是怎樣改變的。 微分在數學中的定義：由 是 的函數(= ())。從簡單的平面直角坐標系來看，自變量 的變化量趨近於0時()，因變量 的變化量也趨 ...
微分幾何是一門利用微積分以及線性或多重線性代數等數學工具，來研究幾何問題的一門學問。 研究範圍從最基本的三維空間的曲線、曲面，一直到更高維度的微分流形。微分幾何與微分拓撲學密切相關。
可微分多様体 [編集] 可微分多様体の定義 [編集] 多様体とは、これから我々が相手にしようとする幾何学の対象のことである。これまでは、主にEuclid空間の部分集合を幾何学の対象としてきたが、実はもっと広い範囲で幾何学を考えることにより、より豊かな理論を得ることができる。
微分幾何是高維度空間的研究中最重要的理論，也是廣義相對論以及部分理論物理學的數學基礎。 本課程旨在提供足夠的理論，使同學修完一年的課程之後，有能力學習更專業的幾何研究課程如辛幾何，複幾何，低維度微分拓樸或將微分幾何應用在其他學科上。
曲線的微分幾何是幾何學的一個分支，使用微分與積分專門研究平面與歐幾里得空間中的光滑 曲線。 從古代開始，許多具體曲線已經用綜合方法深入研究。 微分幾何採取另外一種方式：把曲線表示為參數形式，將它們的幾何性質和各種量，比如曲率和弧長，用向量分析表示為導數和積分。
2021年6月19日 · おそらく，微分幾何の多くの定理で完備性が必要になるのは，任意の二点を最短測地線で結びたいからだろう． 例えば，RCDというのは，Ricci曲率の比較定理が成り立つように一般化された空間だが，凸領域ならばRCDというような主張がよくある．
