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x := y 或 x ≡ y 表示 x 定義為 y嘅一個名字（注意： ≡ 亦可以表示其它意思，例如全等）。 P : ⇔ Q 表示 P 定義為 Q 嘅邏輯等價。 cosh x := (1/2)(exp x + exp ( − x ))
幾何學 （ 粵拼 ： gei2 ho4 hok6 ； 英文 ： geometry ； 古希臘文 ： γεωμετρία ， geometria ）係 數學 嘅一個子領域，專門思考有關 形狀 、 物體 嘅相對 位置 以及 空間 嘅特性等嘅課題。 幾何學理論以 點 、 直線 、 平面 、 角 以及 維度 等嘅概念為基礎，會用 數學證明 嘅方法，證明描述呢啲概念嘅 定理 ，靠噉嚟增進人類對呢啲概念同埋相應嘅現實世界物體嘅理解 [1] [2] 。
- 單位圓定義
- 相互關係
- 移相公式
- 複角公式
- 倍角公式
- 積化和差公式
- 和差化積公式
- 三隻角總和係 π {\displaystyle \pi } 嘅條件恆等式
- 泰勒級數
- 複數公式
喺笛卡兒坐標系統裏面，畫一個半徑係 r {\displaystyle r} 嘅圓，對於喺圓上面嘅任何一點 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} ，有： sin θ = y r {\displaystyle \sin \theta ={\frac {y}{r}}} cos θ = x r {\displaystyle \cos \theta ={\frac {x}{r}}} tan θ = y x {\displaystyle \tan \theta ={\frac {y}{x}}} sec θ = r x {\displaystyle \sec \theta ={\frac {r}{x}}} csc θ = r y {\displaystyle ...
csc θ = 1 sin θ {\displaystyle \csc \theta ={\frac {1}{\sin \theta }}} sec θ = 1 cos θ {\displaystyle \sec \theta ={\frac {1}{\cos \theta }}} cot θ = 1 tan θ {\displaystyle \cot \theta ={\frac {1}{\tan \theta }}} tan θ = sin θ cos θ = sec θ csc θ {\displaystyle \tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}={\frac {\sec \th...
sin ( − x ) = − sin ( x ) {\displaystyle \sin(-x)=-\sin(x)} cos ( − x ) = cos ( x ) {\displaystyle \cos(-x)=\cos(x)} tan ( − x ) = − tan ( x ) {\displaystyle \tan(-x)=-\tan(x)} sec ( − x ) = sec ( x ) {\displaystyle \sec(-x)=\sec(x)} csc ( − x ) = − csc ( x ) {\displaystyle \csc(-x)=-\csc(x)} cot ( − x ) = − cot ( x ) {\disp...
sin ( x + y ) = sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y ) {\displaystyle \sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)} sin ( x − y ) = sin ( x ) cos ( y ) − cos ( x ) sin ( y ) {\displaystyle \sin(x-y)=\sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y)} cos ( x + y ) = cos ( x ) cos ( y ) − sin ( x ) sin ( y ) {\displaystyle \cos(x+y)=\cos(x)\c...
sin ( 2 x ) = 2 sin ( x ) cos ( x ) {\displaystyle \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)} cos ( 2 x ) = cos 2 ( x ) − sin 2 ( x ) = 2 cos 2 ( x ) − 1 = 1 − 2 sin 2 ( x ) {\displaystyle \cos(2x)=\cos ^{2}(x)-\sin ^{2}(x)=2\cos ^{2}(x)-1=1-2\sin ^{2}(x)} tan ( 2 x ) = 2 tan ( x ) 1 − tan 2 ( x ) {\displaystyle \tan(2x)={\frac {2\tan(x)}{1-\t...
sin ( x ) cos ( y ) = 1 2 ( sin ( x + y ) + sin ( x − y ) ) {\displaystyle \sin(x)\cos(y)={\frac {1}{2}}(\sin(x+y)+\sin(x-y))} cos ( x ) sin ( y ) = 1 2 ( sin ( x + y ) − sin ( x − y ) ) {\displaystyle \cos(x)\sin(y)={\frac {1}{2}}(\sin(x+y)-\sin(x-y))} cos ( x ) cos ( y ) = 1 2 ( cos ( x + y ) + cos ( x − y ) ) {\displaysty...
sin ( x ) + sin ( y ) = 2 sin ( x + y 2 ) cos ( x − y 2 ) {\displaystyle \sin(x)+\sin(y)=2\sin({\frac {x+y}{2}})\cos({\frac {x-y}{2}})} sin ( x ) − sin ( y ) = 2 cos ( x + y 2 ) sin ( x − y 2 ) {\displaystyle \sin(x)-\sin(y)=2\cos({\frac {x+y}{2}})\sin({\frac {x-y}{2}})} cos ( x ) + cos ( y ) = 2 cos ( x + y 2 ) cos ( x − y ...
如果有三隻角 x {\displaystyle x} ，y {\displaystyle y} 同 z {\displaystyle z} ，令到 x + y + z = π {\displaystyle x+y+z=\pi } ，噉就會有： tan ( x ) + tan ( y ) + tan ( z ) = tan ( x ) tan ( y ) tan ( z ) {\displaystyle \tan(x)+\tan(y)+\tan(z)=\tan(x)\tan(y)\tan(z)} cot ( x 2 ) + cot ( y 2 ) + cot ( z 2 ) = cot ( x 2 ) cot ( y 2 ) cot ( z 2 ...
sin ( x ) = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) ! = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! − x 7 7 ! + ⋯ {\displaystyle \sin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots } cos ( x ) = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x 2 n ( 2 n ) ! = 1 − x 2 2 ! + x 4 4 ! − x 6 6 ! + ⋯ {\displaystyle ...
由歐拉恆等式可以得到： ( cos ( x ) + i sin ( x ) ) n = cos ( n x ) + i sin ( n x ) {\displaystyle (\cos(x)+i\sin(x))^{n}=\cos(nx)+i\sin(nx)} （狄默夫公式） cos ( x ) = e i x + e − i x 2 {\displaystyle \cos(x)={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}} sin ( x ) = e i x − e − i x 2 i {\displaystyle \sin(x)={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}} tan ( x ) = − i ( e i x − e − i...
函數 （ 粵拼 ： haam4 sou3 ， 英文 ： Function ）係 數學 術語，指每個輸入值對應唯一輸出值嘅對應關係。 輸入嘅範圍叫 定義域 ，輸出嘅範圍叫 值域 。 例如有個函數 ，輸入 會輸出佢嘅 平方 ，呢個函數就可以寫做 。 如果輸入值係 ，輸出值就會係 ，符號上就可以寫做 。 真正定義嘅函數每一個 原像 只會出一個 影像 。 奇函數同偶函數. 内文： 奇函數同偶函數. 對於所有 實數 都符合 嘅函數 稱為「 奇函數 」（odd function）。 例如： 相反，對於所有實數 都符合 嘅函數 稱為「 偶函數 」（even function）。 例如： 隱函數. 即係輸出唔係主項。 例如圓方程 。 對應關係. 函數可以有呢三種性質：單射、滿射、對射。
二次方程 （ 英文 ： quadratic equation ）係指只有一個 未知數 、最高 次數 係 嘅多項式方程。 比佢簡單嘅有 線性方程 ，係最簡單嘅方程式。 而二次方程就係繼線性方程之後被數學家研究嘅方程。 如果用圖表畫出，就會得出一條 拋物線 。 一般嚟講，二次方程可以寫做以下呢個樣： 而 、 同 一般嚟講都係一個 實數 ，不過亦都可以係其他數字系統入面嘅數，例如整數、有理數、複數、p進數等等，甚至 、 、 自己都係函數都得。 解二次方程. 解析解. 二次公式，用嚟解二次方程。 解二次方程嘅其中一個方法就係 配方法 （completing the square）。 假設有一條二次方程： 先確保 嘅常數係 ，所以成條式除以 得出：
泰勒展開式. 上面呢幾個雙曲函數又可以化做 泰勒展開式 ：. 函數sinh x 淨係有 x 嘅單數次方，所以佢係一個 單函數 ，即係−sinh x = sinh (− x )同埋sinh 0 = 0。. 函數cosh x 淨係有 x 嘅雙數次方，所以佢係一個 雙函數 ，即係佢喺 y 軸兩邊成對稱。. 函數sinh同cosh兩個 ...
指數定律 - 維基百科，自由嘅百科全書. 指數定律 （Law of Indices，Properties of Exponents）係一堆數學上嘅基本定律，主要係處理次方。 基本上總共有八條，亦到有人當係得七條。 定律. 假設 係一個未知數， 、 、 同 都係一個 整數 。 睇埋. 指數. 對數定律. 屬於1類 ： 數學.
