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2024年6月27日 · 楊紫 （1992年11月6日 — ），中國大陸女演員 [1] ，以情景喜劇《 家有兒女 》的童星形象為觀眾熟知 [2] ， 憑年代劇《 戰長沙 》轉型 [3] ， 後出演《 歡樂頌 》、《 香蜜沉沉燼如霜 》、《 親愛的，熱愛的 》、《 沉香如屑 》、《長相思》等劇。.
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大新銀行集團有限公司 （英語： Dah Sing Banking Group Limited ， 港交所 ： 2356 ）是 大新金融集團有限公司 （ 港交所 ： 0440 ）專責在 香港 以「大新銀行」的名義提供個人 銀行 、商業銀行及財資業務的附屬機構。. 於1947年5月1日在香港設立，公司在 香港 註冊 ...
三角恒等式. 在几何上依据以 O 为中心的单位圆可以构造角θ的很多三角函数. 三角函數示意圖. 由于已知的技术原因，图表暂时不可用。. 带来不便，我们深表歉意。. 幾個三角函數的圖形，分別為正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割和正矢。. 配色與上圖相同 ...
习近平 （1953年6月15日 — ）， 汉族 ， 中国共产党 和 中华人民共和国 政治人物， 正国级 领导人 ，籍贯 陕西 富平 ， 祖籍 河南 邓州 [註 3] ，生于 北京 。. 2012年11月至今任 中共中央总书记 及 中共中央军委主席 ；2013年3月至今任 中华人民共和国主席 及 国家 ...
- 基本定义
- 歷史
- 虛數圓角定義
- 與三角函數的類比
- 恆等式
- 双曲函数的泰勒展開式
- 無限積與連續分數形式
- 双曲函数的积分
- 與指數函數的關係
- 複數的雙曲函數
最簡單的幾種雙曲函數為： 1. 雙曲正弦： 1.1. sinh x = e x − e − x 2 {\displaystyle \sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}} 2. 雙曲餘弦： 2.1. cosh x = e x + e − x 2 {\displaystyle \cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}} 3. 雙曲正切： 3.1. tanh x = sinh x cosh x = e x − e − x e x + e − x = e 2 x − 1 e 2 x + 1 . {\displaystyle \tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {e^{x}-e^...
在18世紀，約翰·海因里希·蘭伯特引入雙曲函數，並計算了雙曲幾何中雙曲三角形的面積。自然對數函數是在直角雙曲線x y = 1 {\displaystyle xy=1} 下定義的，可構造雙曲線直角三角形，底邊在線y = x {\displaystyle y=x} 上，一個頂點是原點，另一個頂點在雙曲線。這裡以自然對數即雙曲角作為參數的函數，是自然對數的逆函數指數函數，即要形成指定雙曲角u {\displaystyle u} ，在漸近線即x或y軸上需要有的x {\displaystyle x} 或y {\displaystyle y} 的值。顯見這裡的底邊是( e u + e − u ) 2 2 {\displaystyle \left(e^{u}+e^{-u}\right){\frac {\s...
雙曲角經常定義得如同虛數圓角。實際上，如果x {\displaystyle x} 是實數而i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} ，則 1. cos ( i x ) = cosh ( x ) , {\displaystyle \cos(ix)=\cosh(x),\quad } − i sin ( i x ) = sinh ( x ) . {\displaystyle -i\sin(ix)=\sinh(x).} 所以雙曲函數cosh {\displaystyle \cosh } 和sinh {\displaystyle \sinh } 可以通過圓函數來定義。這些恆等式不是從圓或旋轉得來的，它們應當以無窮級數的方式來理解。特別是，可以將指數函數表達為...
奧古斯都·德·摩根在其1849年出版的教科書《Trigonometry and Double Algebra》中將圓三角學擴展到了雙曲線。威廉·金頓·克利福德在1878年使用雙曲角來參數化單位雙曲線。 給定相同的角α，在雙曲線上計算雙曲角的量值（雙曲扇形面積除以半徑）得到雙曲函數，角α {\displaystyle \alpha } 得到三角函數。在單位圓和單位雙曲線上，双曲函数与三角函数有如下的关係: 1. 正弦同樣是從x軸到曲線的半弦。 2. 餘弦同樣是從y軸到曲線的半弦（圖中的餘弦是長方形的另一條邊）。 3. 正切同樣是過x軸上單位點（1,0）在曲線上的切線到終邊的長度。 4. 餘切同樣是從y軸與過終邊和曲線交點的切線與y軸的交點和曲線連線之長度。 5. 正割同樣是在一個有正切和單位長...
与双曲函数有关的恆等式如下: 1. cosh 2 x − sinh 2 x = 1 1 − tanh 2 x = sech 2 x coth 2 x − 1 = csch 2 x {\displaystyle {\begin{aligned}\cosh ^{2}x-\sinh ^{2}x=1\\1-\tanh ^{2}x=\operatorname {sech} ^{2}x\\\operatorname {coth} ^{2}x-1=\operatorname {csch} ^{2}x\\\end{aligned}}} 1. 加法公式： 1. sinh ( x + y ) = sinh x cosh y + cosh x sinh y {\disp...
雙曲函數也可以以泰勒級數展開: 1. sinh x = x + x 3 3 ! + x 5 5 ! + x 7 7 ! + ⋯ = ∑ n = 0 ∞ x 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) ! {\displaystyle \sinh x=x+{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}+{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!}}} 1. cosh x = 1 + x 2 2 ! + x 4 4 ! + x 6 6 ! + ⋯ = ∑ n = 0 ∞ x 2 n ( 2 n ) ! {\displaystyle \cosh x=1+{\...
下列的擴展在整個複數平面上成立： 1. sinh x = x ∏ n = 1 ∞ ( 1 + x 2 n 2 π 2 ) = x 1 − x 2 2 ⋅ 3 + x 2 − 2 ⋅ 3 x 2 4 ⋅ 5 + x 2 − 4 ⋅ 5 x 2 6 ⋅ 7 + x 2 − ⋱ {\displaystyle \sinh x=x\prod _{n=1}^{\infty }\left(1+{\frac {x^{2}}{n^{2}\pi ^{2}}}\right)={\cfrac {x}{1-{\cfrac {x^{2}}{2\cdot 3+x^{2}-{\cfrac {2\cdot 3x^{2}}{4\cdot 5+x^{2}-{\cfrac {4\cdot 5x^{2}}{6\cdot 7+x^...
∫ sinh c x d x = 1 c cosh c x + C {\displaystyle \int \sinh cx\,\mathrm {d} x={\frac {1}{c}}\cosh cx+C}∫ cosh c x d x = 1 c sinh c x + C {\displaystyle \int \cosh cx\,\mathrm {d} x={\frac {1}{c}}\sinh cx+C}∫ tanh c x d x = 1 c ln ( cosh c x ) + C {\displaystyle \int \tanh cx\,\mathrm {d} x={\frac {1}{c}}\ln(\cosh cx)+C}∫ coth c x d x = 1 c ln | sinh c x | + C {\displaystyle \int \coth cx\,\mathrm {d} x={\frac {1}{c}}\ln \left|\sinh cx\right|+C}∫ sech c x d x = 1 c arctan ( sinh c x ) + C {\displaystyle \int \operatorname {sech} cx\,\mathrm {d} x={\frac {1}{c}}\arctan(\sinh cx)+C}∫ csch c x d x = 1 c ln | tanh c x 2 | + C {\displaystyle \int \operatorname {csch} cx\,\mathrm {d} x={\frac {1}{c}}\ln \left|\tanh {\frac {cx}{2}}\right|+C}從雙曲正弦和餘弦的定義，可以得出如下恆等式: 1. e x = cosh x + sinh x {\displaystyle e^{x}=\cosh x+\sinh x} 和 1. e − x = cosh x − sinh x {\displaystyle e^{-x}=\cosh x-\sinh x}
因為指數函數可以定義為任何複數參數，也可以擴展雙曲函數的定義為複數參數。函數sinh z {\displaystyle \sinh z} 和cosh z {\displaystyle \cosh z} 是全純函數。 指數函數與三角函數的關係由歐拉公式給出： 1. e i x = cos x + i sin x e − i x = cos x − i sin x {\displaystyle {\begin{aligned}e^{ix}&=\cos x+i\;\sin x\\e^{-ix}&=\cos x-i\;\sin x\end{aligned}}} 所以: 1. cosh i x = 1 2 ( e i x + e − i x ) = cos x sinh...
4 天前 · 三角函數將 直角三角形 的內角和它的兩邊的 比值 相關聯，亦可以用 單位圓 的各種有關線段的長的等價來定義。 三角函數在研究 三角形 和 圓形 等 幾何形狀 的性質時有著重要的作用，亦是研究振動、波、天體運動和各種 週期性現象 的基礎數學工具 [1] 。 在 數學分析 上，三角函數亦定義為 無窮級數 或特定 微分方程式 的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是 複數 值。 常見的三角函數有 正弦函數 （ ）、 餘弦函數 （ ）和 正切函數 （ 或 或 ） [1] ；在 航海學 、 測繪學 和 工程學 等其他學科中還會用到例如 餘切函數 （ 或 ）、 正割函數 （ ）、 餘割函數 （ ）、 正矢函數 和 半正矢函數 等其它三角函數。
符號函數 （ Sign function ，簡稱 sgn ）是一個 邏輯 函數，用以判斷 實數 的正 負 號。 為避免和英文讀音相似的 正弦函數 （sine）混淆，它亦稱為 Signum function 。 其定義為： 性质. 用 艾佛森括號 定義： 任何 實數 都可以表示為其 絕對值 和符號函數的積： 若x不為零，可以由上式得出符號函數的另一個定義： 符號函數是絕對值函數的導數： 除了在0，符號函數可微分，其導數為0。 透過一般化微分概念，可以說符號函數的導數是 狄拉克δ函數 的兩倍： 它和 單位步階函數 的關係： 推广到复数. 符號函數可以推廣到 複數 ：對於任意 ， 对于任何 z ∈ ，除了 z = 0以外。
