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在数学中，当一级运算 (加减) 和二级运算 (乘除)同 时出现在一个式子中时，它们的 运算 顺序是先乘除， 后加减，如果有括号就先算括号内 后算括号外，同一级运算顺序 是从左到右，这样的运算叫四则运算。. 四则是指 加法 、 减法 、 乘法 、除法的计算法则 ...
- 概览
- 基本介绍
- 定义
- 性质
- 程序实现
- 算法
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
最大公约数（greatest common divisor，简写为360百科gcd；或highest common facto料差体集线绿r，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。最大公约数
能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；
能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；
如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为A,B的公约数，A,B的公约数
如果有一个自然数a能被自然种垂艺担星胞早利解阿端数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫武什互封著参理艺望做这几个自然数的公约数。公约温属子数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
例： 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。
早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原氧功年足系动的铁阻本》中给出了高效的解排川对盐法——辗转相除法。辗转相除刘写法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x, y）表示x，y的最大公约数，取k = x/y，b = x%y，则x = ky + b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的周围日眼站心星酒敌万公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x, y）= f（y, x%y）（y > 0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一文宜持批让新个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
例如，12和30的公约数有：1、2、3、钢张汽病吧6，其中6就是12和30的最大公约数。
辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的，也叫欧几里德算法，其方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数（即除数）就是最大公约数。以求288和1呼世轮正故专积动告甚了23的最大公约数为例，操作如下：
288÷123=2余42
重要性质跟协：gcd(a,b)=gcd(b,a) （交换课新市贵吃映直础律）
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|望导兴张回a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)
PASCAL
program zui鸡站伟术十根病省些步dagongyueshu积含被心作;
var m,n,a,b,r:integer;
begin『主程序』
write('Input m,n=');
readln(m,n);
折叠 欧几里德算法和扩展欧几里德算法
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的 欧几里得 最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d | b , d |r ，但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证 欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用C++语言描述为： void swap(int & a, int & b) { int c = a; a = b; b = c; } int gcd(int a,int b) { if(0 == a ) { return b; } if( 0 == b) { return a; } if(a > b) { swap(a,b); } int c; for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b) { a = b; b = c; } return b; } 另一个求三个以上数的最大公约数拓展算法：（也是运用欧几里德算法原理，参考设计作者：苏祥） #include main() { long i,s[100],L,a,b,c,k=1; char ch; for(i=0;;i++) { printf("输入一个数："); scanf("%ld%c",&s,&ch); if(ch=='n') break; } if(s[1]>s[0]) { L=s[1]; s[1]=s[0]; s[0]=L; } a=s[0];b=s[1]; do { c=a%b; if(c==0) if(b==1) break; else { k++; if(k<=i) { if(s[k]
折叠 Stein算法
欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，他无 寻找最大公约数 论从理论还是从效率上都是很好的。但是他有一个致命的缺陷，这个缺陷只有在大素数时才会显现出来。 考虑现在的硬件平台，一般整数最多也就是64位，对于这样的整数，计算两个数之间的模是很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于多位数除法手算过程中的试商法，这个过程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。 Stein算法由J. Stein 1961年提出，这个方法也是计算两个数的最大公约数。和欧几里德算法不同的是，Stein算法只有整数的移位和加减法，这对于程序设计者是一个福音。 为了说明Stein算法的正确性，首先必须注意到以下结论： gcd(a,a) = a，也就是一个数和他自身的公约数是其自身 gcd(ka,kb) = k gcd(a,b)，也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换，特殊的，当k=2时，说明两个偶数的最大公约数必然能被2整除 C++/java 实现 // c++/java stein 算法 int gcd(int a,int b){ if(a < b) { int temp = a; a = b; b=temp; } if(0==b)//the base case return a; if(a%2==0 && b%2 ==0)//a and b are even return 2*gcd(a/2,b/2); if ( a%2 == 0)// only a is even return gcd(a/2,b); if ( b%2==0 )// only b is even return gcd(a,b/2); return gcd((a+b)/2,(a-b)/2);// a and b are odd }
折叠 分解质因数
利用分解质因数的方法可以简便的求出两个数的最大公约数， 如： 126=2×3×3×7 396=2×2×3×3×11 126和396的最大公因数是=2×3×3=18 参考资料 阅读全文
12月，获“雅 虎香港人气大奖2015“ 的”电视男艺人奖“，在“TVB万千星辉颁奖典礼用2015中，获得算“最受欢迎TVB电视男角粒今口色奖”[18]。 2016年1月22日，获得“麦克米兰·伍兹全球奖”的“亚太区最佳男主角奖”。
KB. 路德维希·玻尔兹曼是一个奥 地利物理学家，在统计力学的理论有重大 贡献，以其为名作为纪念的玻 尔兹曼常量在此领域相应地具有相当重要的地位。 数值及单位为: (SI制，2002 C ODATA 值) kB= 1.3806505 (24) × 10^-23 J/K. 括号内为误差值，原则上玻尔兹曼常 数为导出的物理常数，其值由其 他物理常数及绝对温度单位的定义所决定。 气体常数 R 是玻尔兹曼常量 k 乘上阿伏伽德罗常数 NA。
凡是毛 色黄、黑相间的猫都是 雌性的，这是因为黄色毛基因 (b)是X连锁隐 性基因，黑色毛基因(B)是它的显性等位基因，雌性纯合体的毛色是 黄色(bb)或黑色(BB)。
小白菜 是一种原产 东亚 的蔬菜，俗 称青菜，又称 胶菜、 瓢儿菜 、瓢儿白、油菜 (中国东北某些地区)、油白菜等，与大白菜 (结球白菜) 是近亲，同属 芸薹 一种，和西方的圆白 菜也较近，同属十字花科 芸薹属 。 原产于我 国，南北各地均有分布，在我国栽培十分广泛。 小白菜是芸薹属 (芥属) 栽培植物 ，茎叶可食，一、二年生草本植物，常作一年生栽培。 植株较矮小，浅根系，须根发达。 叶色淡绿至墨绿， 叶片倒卵形或椭圆 形，叶片光滑或褶缩，少数有绒毛。 叶柄肥厚，白色或绿色。 不结球。 花黄色种子近圆形 。 据测定，小白菜是蔬菜中 含矿物质和维生素最丰富的 菜。 中文名. 不结球白菜. 分布区域. 中国各地. 亚 种. 小白菜亚种. 别 称. (小白菜)，青菜， 油菜 ，鸡毛菜. 门.
特点. 均匀分散，齐整可比. 优点. 高效率、快速、 经济. 360百科提供百科知识的搜索、分享服务，在这里你可以搜索、查阅百科知识，并参与百科词条的编辑，分享贡献你的知识。
