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在 數學 中， 蒙地卡羅積分 （Monte Carlo integration）是一種使用 亂數 進行 數值積分 的技術。 它是一種特殊的 蒙地卡羅方法 ，可對 定積分 進行數值計算。 其他演算法通常在規則網格上評估被積函數，而 [1] 蒙地卡羅隨機選擇被積函數評估的點。 [2] 該方法對於高維積分特別有用。 [3] 進行蒙地卡羅積分的方法有多種，例如 均勻採樣 、 分層採樣 、 重要性採樣 、 順序蒙地卡羅 （也稱為粒子濾波器）和平均場粒子方法。 概述 [ 編輯] 在數值積分中， 梯形法則 等方法使用 確定性方法 。 另一方面，蒙地卡羅積分採用非確定性方法：每種實現都提供不同的結果。 在蒙地卡羅中，最終結果是帶有各自誤差線的正確值的近似值，並且正確值很可能在這些誤差線內。 考慮函數.
蒙地卡羅方法 （英語： Monte Carlo method ），也稱 統計類比方法 ，是1940年代中期由於科學技術的發展和 電腦 的發明，而提出的一種以機率統計理論為指導的數值計算方法。 是指使用 亂數 （或更常見的 偽亂數 ）來解決很多計算問題的方法。 20世紀40年代，在科學家 馮·諾伊曼 、 斯塔尼斯拉夫·烏拉姆 和 尼古拉斯·梅特羅波利斯 於 洛斯阿拉莫斯國家實驗室 為核武器計劃工作時，發明了蒙地卡羅方法。 因為烏拉姆的叔叔經常在 摩納哥 的 蒙地卡羅 賭場輸錢得名，而蒙地卡羅方法正是以機率為基礎的方法。 與它對應的是 確定性演算法 。
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2020年1月28日 · Monte Carlo Estimator. pdf 為函數的機率密度函數，當然我們這邊都先以均勻分布為主，也就是 1/ (b-a)，而為甚麼可以這樣寫呢? 這邊先看一下直觀上的理解： Source : Scratchapixel.com. 到這邊不難理解，均勻取值夠大的時候，會產生出許多 f (Xi)，這些值可以拿來做為面積的計算基礎。...
- Edward Tung
在數學中，蒙特卡羅積分 是一種使用隨機數進行數值積分的技術。它是一種特殊的蒙特卡羅方法，可對定積分進行數值計算。其他算法通常在規則網格上評估被積函數，而蒙特卡洛隨機選擇被積函數評估的點。 該方法對於高維積分特別有用。
蒙地卡羅法是一種電腦模擬研究技術,除了用來模擬實驗過程外,亦可當作高階微積分及多自由度系統的計算輔助工具,或用以解決各種最佳化問題。 所以目前在物理、化學、數學甚至社會科學等領域也都被廣泛應用。 由於各領域學科所面臨的問題各不相同,因此蒙地卡羅法也常被加以修改以符合所需,並進而發展出許多有用的工具,如拔靴法、模擬退火法及遺傳演算法等,提供更有力的解題管道。 本文簡略介紹蒙地卡羅法的原理及在各領域試驗研究上的應用,希望能提供農業研究人員對蒙地卡羅法的認識,並進而加以應用。 關鍵語:蒙地卡羅法、拔靴法、模擬退火法、遺傳演算法. 前言 .
2020年2月2日 · 馬可夫鏈性質與MCMC方法. 上一篇的積分問題中，我們估計積分值的思路是從某特定分布中取樣，也就是將積分轉化成某機率密度下的期望值。 在這篇我們則導入馬可夫鏈的概念，當馬可夫鏈收斂至平穩狀態 f (t) 時，可從其中抽樣來估計積分值。 整個問題在於， f (t) 有時候十分難以抽樣。 此外，在大多數的情況下，觀察樣本與參數皆為隨機變量 : 這是比較完整的表達式。...
2021年4月5日 · 蒙地卡羅演算法是一種以機率統計理論為基礎的數值計算方法，主要是將求解的問題轉化為某種隨機分布的特徵數或問題本身具有隨機性，以程式模擬隨機事件出現的頻率並估計其機率，該方式通常用來解多維積分問題。雖然蒙地卡羅方法存在著精確度 ...
