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2011年3月22日 · 1.H分量同样存在偏振。 与E分量偏振等效。 因为在光学里都沿用了用电场E表示光波，所以一般不提H的偏振。 2.在磁场作用下线偏振光（E分量偏振）方向发生改变，H分量自然相应的发生改变。 你也可以用H分量的偏振方向描述相同的效应。 3.一般磁性材料的磁效应响应速率慢，在低频频段有明显的效应，而对光波而言，通常磁效应几乎可以忽略不计。 4.目前有些人在研究包括负折射材料在内的metamaterial，涉及到H分量与材料结构的相互作用。 赞 回应. Everett (╮ (╯ ╰)╭~ (=￣ U ￣=)~) 组长 2011-03-23 12:11:02. 因为 E = icB 所以磁场比电场小了一个光速的量级，所以磁效应可以忽略。 这是考试的标准答案，但是我也不知道具体什么意思…… 赞 回应.
2010年11月16日 · 重音符号的字母的输入方法是（以a为例）： ①按一下]，再按一下a，输入á。 ②同时按一下Shift和]，再按一下a，输入à。 ③按一下\，再按一下a，输入 ④同时按Shift和\，再按一下a，输入 ⑤按一下；（分号），输入。
- Mantel 定理（1907）
- 第一個證明（獨立集）
- 第二個證明（雙重計數）
- 第三個證明（數學歸納法）
- 第四個證明（權重轉移）
- 第五個證明（概率方法）
- 第六個證明（對稱化）
- 結語
- 附：一些圖論術語
- 參考文獻
任意 n 個頂點上的無三角形圖最多有 [n^2/4] 條邊，且當邊數上界達到時必是完全二部圖. 1. 其中，中括號表示向下取整. 2. 首先說明，n 階完全圖（K_n）是包含三角形（K_3）的，實際上它包含很多（~n^3/6）. Mantel 定理向我們揭示：至少要從完全圖中抽掉一半左右的邊，才能將所有的 K_3 刪除乾淨. 3. 此外，完全二部圖 K_{[n/2], [(n+1)/2]}達到了邊數的上界，因為 [n/2]·[(n+1)/2] = [n^2/4]；並且， 4. 它不含有 K_3，因為任何三個頂點中都會有兩個來自於二部圖的同一個部分，而每個部分都是一個內部不包含任何邊的獨立集，故不能構成三角形. 這兩條說明這個上界已經達到最佳，無法再縮小了.
設 G = (V, E) 為 n 個頂點上的無三角形圖. 考慮 G 中的一個擁有最大度的頂點 v，設 deg(v) = k. 令它的鄰居集 N(v) = S. 若 S 中的兩頂點之間有一條邊相連，則由於它們都是 v 的鄰居，它們會和 v 一起構成一個三角形，這說明 S 必是一個獨立集. 於是任何一條 G 中的邊，必有至少一個頂點是屬於 V\S 的. 故 G 的邊數最多不會超過從 V\S 出發的邊數總和，考慮到 G 中頂點的度至多為 k，我們有 |E| ≤ ∑_{x∈V\S} deg(x) ≤ |V\S|·k = (n-k)k ≤ [((n-k+k)/2)^2] = [n^2/4]. 其中，最後一個小於等於號來自均值不等式 xy ≤ ((x+y)/2)^2. 取整是由於 |E| 必為一個整數....
對於（滿足題設的）圖 G 的任意一條邊 uv ∈ E，u 和 v 不能擁有共同的鄰居，否則三者會構成一個三角形，也就是說 N(u) ∩ N(v) = ∅. 於是，deg(u) + deg(v) ≤ n. 對所有的邊求和，得到 ∑_{uv∈E} deg(u) + deg(v) ≤ ∑_{uv∈E} n = n |E|. 另一方面，當 uv 遍歷每一條邊時，每個頂點 u 剛好被訪問了 deg(u) 次，每次累加一個 deg(u)，故 ∑_{uv∈E} deg(u) + deg(v) = ∑_{u∈V} deg(u)^2 ≥ n ((∑_{u∈V} deg(u)) /n)^2 = n (2|E|/n)^2 = 4|E|^2/n. 不等號來自於二次函數的下凸性（convexity）和 Jensen ...
結論顯然對 |V| ≤ 3 成立. 現假設結論對於 |V| ≤ n-1 成立. 考慮一條邊 uv ∈ E，令 H = G\{u,v}，即由圖 G 刪去 u, v 及所有與這兩個頂點相接的邊形成的圖. 由於 G 是無三角形的，H 亦如是，故由歸納假設，H 的邊數 |E(H)| ≤ [(n-2)^2/4]. 由前一證明可知，在原圖 G 中，deg(u) + deg(v) ≤ n. 這說明，與 u, v 兩頂點相接的邊數最多為 n-1. 加在一起，我們就得到了 |E| ≤ [(n-2)^2/4] + n-1 ≤ [n^2/4]. 等號成立的條件是 H 首先是一 n-2 個點上的極限圖（完全二部圖），然後 u 和 v 必然分配給 H 的兩個部分，於是 G 也是一極限圖 K_{[n/2], [(n+1...
假設我們有一向量 c = (c_v| v∈V)（向量的各坐標由圖 G 的頂點標記，相當於給每個頂點分配一份權重），滿足 ∑_{v∈V} c_v = 1. 定義函數 f(c) = ∑_{uv∈E} c_u·c_v，即對相鄰頂點的權重乘積求和. 令初始權重分配為均勻的 c = (1/n, 1/n, ..., 1/n)，此時 f(c) = ∑_{uv∈E} 1/n^2 = |E|/n^2. 現在，對於不相鄰的頂點 u 和 v，如果 u 的鄰居的權重之和小於等於 v 的鄰居的權重之和 ∑_{x∈N(u)} c_x ≤ ∑_{x∈N(v)} c_x， 則將 u 的權重全部轉移給 v. 此時函數 f 的值變化為 -∑_{x∈N(u)} c_x·c_u + ∑_{x∈N(v)} c_x·c_u = c_u...
我們將 G 的 n 個頂點隨機排列成一行，然後照如下方法選取一個集合 C：將排在第一個的頂點放入 C；如果當前頂點和所有排在它前面的頂點都相鄰，則將它選入 C，然後進行到下一個頂點；否則，直接進行到下一個頂點. 顯然，用這種辦法選出的 C 中的每個頂點都彼此相鄰，它們構成一個團. 由於 G 無三角形，C 的大小作為隨機變量有 |C| ≤ 2，因而其期望（用 Ex 表示）也有 Ex(|C|) ≤ 2. 對每一個 v ∈ V，定義隨機變量 X_v = 1，如果 v 被選入了 C；否則，X_v = 0. 即 X_v 是所謂「v 被選入 C」這一事件的指示變量（indicator），它的期望就是該事件的概率 Ex(X_v) = Pr(X_v = 1) = Pr(v∈C). 由於 C 由一個個頂點構成...
假設無三角形圖 G = (V, E) 達到了邊數的上界，我們首先證明此時不相鄰性是頂點間的一種等價關係（equivalence relation），即 1. （反身性）任意 uu ∉ E. （顯然，G 無自環.） 2. （對稱性）若 uv ∉ E，則 vu ∉ E.（顯然，G 無向.） 3. （傳遞性）若 uv ∉ E，vw ∉ E，則 uw ∉ E. 現證明第三點.（歸謬）假設 uw ∈ E. 若 deg(v) < deg(u)，則我們用一個 u 的「克隆」來替換 v，即刪掉 v 和與之相接的邊，增加一個新的頂點 u'，將它和 u 的每個鄰居相連（注意 u' 不與 u 相連）. 這樣得到的一個新的圖 G' 仍然是無三角形的，因為原圖 G 不包含三角形，若要在 G' 中產生出三角形則必須使用...
Mantel 定理是極限組合學的出發點之一. 一個直觀的推廣就是，如果將三角形換成一般的完全圖 K_r，則稍微修改上述證明即可得到類似的邊數上界，以及作為極限圖形的完全 (r-1)-部圖. 這正是 Turán 定理（1941）的內容，它是匈牙利猶太數學家 Pál Turán 在戰爭期間的勞動營裡「拘而演易」的成果. Turán 定理開啟了一系列類似的對禁止包含某種局部結構的圖或超圖（hypergraph）的尺寸問題的研究，它們統稱為 Turán 問題. 或許比這些問題本身更為重要的是其孕育出的包括 Erdős 的概率法在內的各種證明方法，而研究這些方法本身也逐漸成為了組合數學的重要分支.
一個圖（graph） G = (V, E) 由一個有限集合 V，及 V 中的一些成對的元素構成的集合 E 組成，V 中的元素被稱為頂點（vertex），E 中的元素被稱為邊（edge）. 如果有多個圖出現時，我們用 V(G) 和 E(G) 來表示 G 的頂點集和邊集，以免混淆. 這些術語昭示出一種圖像類比. 例如，幾何學中的一個三角形（triangle）由三個頂點和與之順次連接的三條邊構成，而當不考慮三角形的尺寸和形狀，甚至不介意邊是不是直線段時，我們就得到了圖論意義上的抽象的三角形. 對三角形來說，V = {v_1, v_2, v_3}，E = {v_1v_2, v_2v_3, v_3v_1}（「x_i」表示給 x 加一下角標 i）. 注意，E 中的元素原本是形如 {v_i, v_j} 的...
Reinhard Diestel, Graph Theory.Stasys Jukna, Extremal Combinatorics.Pál Turán, "A Note of Welcome", Journal of Graph Theory 1 (1977), pp. 7-9.2011年9月29日 · 它的放大倍率是0.91倍，這樣的倍率使得50mm標準鏡變成真正的「標準」鏡。. 在SLR機身中使用標準鏡頭時的感覺，和在M3上使用標準鏡的感覺是不一樣的：在SLR機身上，攝影者會有一種尷尬的心境，因為50mm的視角與人的眼睛是很接近的，而SLR機身的50mm鏡頭 ...
2024年3月30日 · 一、先看案例. 半年前我的项目莫名其妙延期了，当时很焦虑，心里在想到底怎么回事，此时正要出门，看到门口放了邻居的两个雨衣。 我觉得这个征兆很蹊跷，立刻时间起卦，得泽雷随变水雷屯，心中顿时了然。 我的项目延期，就如同出门被雨衣挡了路，雨衣是邻居的，也就是比劫，即同事或同行，说明是同行给我使了绊子。 雨衣是遮风挡雨的，也就是保护伞，两件雨衣，而且轻飘飘的，正好对应卦盘中的兑卦和巽卦，这两个卦克我，横着组成泽风大过，说明同行凭借自己的保护伞，说了些过分的不实之言，导致我受阻，而且小人可能有两个。 但没关系，因为泽雷随四爻是“随有获，贞凶。 有孚在道，以明，何咎”，说明我可以凭借诚信化解危机，变卦水雷屯也为吉。 两件雨衣怎么可能拦住我的去路？
2010年10月19日 · 2.8D 1955 1956 1600000 1620100. 2.8E 1956 1959 1621000 1664999. 2.8E2 1959 1960 2350000 2356999. 2.8E3 1962 1965 2360000 2362024. 2.8F 1960 1981 2400000 2451850. 2.8F Type2 1966 1976 2451851 2479999. 2.8F Type3 1969 1976 2600000 2799999. 2.8F Type4 1976 1980 2900000 2959999. 2.8F Aurum 1982 7570001 7571249.
2020年3月3日 · Snowball 2020-03-04 15:32:42. 听美国说唱的话会发现超多explicit标的。. 还有些美国专辑或国内说唱专辑封面上会有一个黑框，上面写着parental advisory explicit也是同理. 赞 回应.
