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EXO為 太阳系外行星 （exoplanet）一詞中得來，寓意這個團體是「從未知星球來的新星」，分別在 韓國 和 中國 展開活動，並逐步進軍全球 [1] 。. EXO出道至今，已經在 亞洲 地區累積相當高的人氣，並先後在 中 、 日 、 韓 等地獲得多個音樂大賞及人氣大獎。. 2013 ...
3 天前 · EXO為 太陽系外行星 （exoplanet）一詞中得來，寓意這個團體是「從未知星球來的新星」，分別在 韓國 和 中國 展開活動，並逐步進軍全球 [1] 。. EXO出道至今，已經在 亞洲 地區累積相當高的人氣，並先後在 中 、 日 、 韓 等地獲得多個音樂大賞及人氣大獎。. 2013 ...
- 概要
- 形式定义
- 性质
- 导数和微分方程
- Ex的连分数
- 在複平面上
- 矩阵和巴拿赫代数
- 在李代数上
- 外部链接
最简单的說，指数函数按恒定速率翻倍。例如细菌培养时细菌总数（近似的）每三个小时翻倍，和汽车的价值每年减少10%都可以被表示为一个指数。特別是複利，事實上就是它導致了雅各布·伯努利在1683年介入了現在叫做e {\displaystyle e} 的數： 1. lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} 後來約翰·伯努利在1697年研究了指數函數的微積分。 設1份借貸有x {\displaystyle x} 利率，逐月複利話，則每月增加當前值的x 12 {\textstyle {\frac {x}{12}}} 倍，每月總值都要乘以( 1 + x 12 )...
指数函数e x {\displaystyle e^{x}} 可以用各种等价的方式定义。特别是它可以定义为幂级数： 1. e x = 1 + ∑ n = 1 ∞ x n n ! = 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + x 4 4 ! + ⋯ {\displaystyle e^{x}=1+\sum _{n=1}^{\infty }{x^{n} \over n!}=1+x+{x^{2} \over 2!}+{x^{3} \over 3!}+{x^{4} \over 4!}+\cdots } 或序列的极限： 1. e x = lim n → ∞ ( 1 + x n ) n . {\displaystyle e^{x}=\lim _{n\to \infty }\left(1+{x ...
從指数函数的定義： 1. e x = lim n → ∞ ( 1 + x n ) n {\displaystyle e^{x}=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}} 可得出它有冪運算的“指数定律”： 1. e 0 = 1 {\displaystyle \!\,e^{0}=1} 2. e 1 = e {\displaystyle \!\,e^{1}=e} 3. e x + y = e x e y {\displaystyle \!\,e^{x+y}=e^{x}e^{y}} 4. e x y = ( e x ) y {\displaystyle \!\,e^{xy}=\left(e^{x}\right)^{y}} 5. e ...
指数函数在数学和科学中的重要性主要源于它的导数的性质。特别是 1. d d x e x = e x {\displaystyle {d \over dx}e^{x}=e^{x}} 就是说，e x {\displaystyle e^{x}} 是它自己的导数。这可以用泰勒级数证明： 1. d d x e x = d d x ( 1 + ∑ n = 1 ∞ x n n ! ) = ∑ n = 1 ∞ n x n − 1 n ! = ∑ n = 1 ∞ x n − 1 ( n − 1 ) ! = ∑ k = 0 ∞ x k k ! , where k = n − 1 = e x {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}e^{x}&={\frac {...
通过歐拉連分數公式得到e x {\displaystyle e^{x}} 的連分數： 1. e x = 1 + x 1 − x x + 2 − 2 x x + 3 − 3 x x + 4 − ⋱ {\displaystyle e^{x}=1+{\cfrac {x}{1-{\cfrac {x}{x+2-{\cfrac {2x}{x+3-{\cfrac {3x}{x+4-\ddots }}}}}}}}} e z {\displaystyle e^{z}} 的廣義連分數收斂更快速: 1. e z = 1 + 2 z 2 − z + z 2 6 + z 2 10 + z 2 14 + ⋱ {\displaystyle e^{z}=1+{\cfrac {2z}{2-z+{\cfrac {z^{2}}{...
如同在實數情況下，在複平面的指數函數可以用多種等價方式定義。比如冪級數形式的: 1. e z = ∑ n = 0 ∞ z n n ! {\displaystyle e^{z}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}} 或者序列的極限： 1. e z = lim n → ∞ ( 1 + z n ) n {\displaystyle e^{z}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {z}{n}}\right)^{n}} 它带有虚数周期2 π i {\displaystyle 2\pi i} [prove 1]，它可以写为 1. e a + b i = e a ( cos b + i sin b )...
上面给出的指数函数的定义可以用于所有巴拿赫代数，特别是对于方块矩阵（在这种情况函数叫做矩阵指数）。在这种情况下我们有 1. e x + y = e x e y if x y = y x {\displaystyle \ e^{x+y}=e^{x}e^{y}{\mbox{ if }}xy=yx} 2. e 0 = 1 {\displaystyle \ e^{0}=1} 3. e x {\displaystyle \ e^{x}} 与e − x {\displaystyle \ e^{-x}} 是互倒的 4. e x {\displaystyle \ e^{x}} 在点x {\displaystyle \ x} 的导数是从u {\displaystyle \ u} 到u e x {\displa...
从李代数到李群的“指数映射”有着上述性质。事实上因为R是带有乘法的所有正实数的李群的李代数，实数参数的常规指数函数是李代数下的特殊情况。类似的，因为所有方块实数矩阵的李代数M (n, R)属于所有正可逆方块矩阵的李群，方块矩阵的指数函数是李代数指数映射的特殊情况。
Complex exponential function. PlanetMath.埃里克·韦斯坦因. Exponential Function. MathWorld.Taylor Series Expansions of Exponential Functions （页面存档备份，存于互联网档案馆） at efunda.com （页面存档备份，存于互联网档案馆）指數函數 （英語： Exponential function ）是形式為 的數學 函數 ，其中 是 底數 （或稱 基數 ， base ），而 是 指數 （ index / exponent ）。. 現今 指數函數 通常特指以 為底數的指數函數（即 ），為 數學 中重要的函數，也可寫作 。. 這裡的 是數學常數，也就是 自然 ...
一個平面切截一個圓錐面得到的橢圓。. 椭圆是一种 圆锥曲线 ：如果一个平面切截一个 圆锥 面，且不与它的底面相交，也不与它的底面平行，则圆锥和平面交截线是个椭圆。. 在代数上说 ，椭圆是在 笛卡尔平面 上如下形式的方程所定义的 曲线. 使得 ，这里的 ...
2024年3月21日 · 量化宽松（英语： Quantitative easing [1]，简称 QE ）是一种非传统的货币政策，其操作由一国的货币管理机构（通常是中央银行）通过公开市场操作，以提高实体经济环境中的货币供给量。量化宽松与传统公开市场操作的区别，在于所购买的资产数量与风险皆较高（相对于短期国库券）。
量化寬鬆（英語： Quantitative easing [1]，簡稱 QE ）是一種非傳統的貨幣政策，其操作由一國的貨幣管理機構（通常是中央銀行）通過公開市場操作，以提高實體經濟環境中的貨幣供給量。量化寬鬆與傳統公開市場操作的區別，在於所購買的資產數量與風險皆較高（相對於短期國庫券）。
