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從一開始到19世紀中葉，微分幾何是從外在觀點來進行研究的：曲線和曲面是被放在更高維度的 歐幾里得空間 中來考慮的（譬如曲面被放在三維的背景空間中）。 其中的最簡單的成果就是曲線微分幾何中的結果。 內在觀點開始於黎曼的工作，在那裡因為幾何對象被認為是獨立的給出的，所以不能說移到外面來考慮這個對象。 內在的觀點更加靈活，例如在相對論中時空不能很自然的用外在形式表示。 但用內在的觀點，曲率和聯絡這樣的結構比較難定義一些，所以採用內在的觀點也不是沒有代價的。 這兩種觀點也是可以融通的，即外在幾何可以被看作是附加於內在幾何上的結構。 （見 納什嵌入定理 ） 技術要求 [ 編輯]
微分幾何 研究 微分流形 的幾何性質，是現代 數學 中的一主流研究方向，也是 廣義相對論 的基礎，與 拓撲學 、 代數幾何 及 理論物理 關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。 歐拉 、 蒙日 和 高斯 被公认为古典微分几何的奠基人。 近代微分几何的创始人是 黎曼 ，他在1854年创立了 黎曼几何 （实际上黎曼提出的是 芬斯勒几何 ），这成为了近代微分几何的主要内容，并在 相对论 有极为重要的作用。 埃利·嘉当 和 陈省身 等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。 內在對外在. 從一開始到19世紀中葉，微分幾何是從外在觀點來進行研究的：曲線和曲面是被放在更高維度的 歐幾里得空間 中來考慮的（譬如曲面被放在三維的背景空間中）。
微分幾何及其在物理的應用 - 臺大開放式課程 (NTU OpenCourseWare) 蘇武沛. Introduction to tensor analysis in curvilinear coordinate systems, differential forms, differential ... 本課程共 16 講，包含： 影片檔 16 個 課程回饋. 單元 1．Degeneracy and topology of a two-level system--two dimensional case. ※ 若 YouTube 影片無法觀看，請點選 [NTU Video] 觀看.
微分幾何 研究 微分流形 的幾何性質，是現代 數學 中的一主流研究方向，也是 廣義相對論 的基礎，與 拓撲學 、 代數幾何 及 理論物理 關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。 歐拉 、 蒙日 和 高斯 被公认为古典微分几何的奠基人。 近代微分几何的创始人是 黎曼 ，他在1854年创立了 黎曼几何 （实际上黎曼提出的是 芬斯勒几何 ），这成为了近代微分几何的主要内容，并在 相对论 有极为重要的作用。 埃利·嘉当 和 陈省身 等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。 內在對外在 [ 编辑] 從一開始到19世紀中葉，微分幾何是從外在觀點來進行研究的：曲線和曲面是被放在更高維度的 歐幾里得空間 中來考慮的（譬如曲面被放在三維的背景空間中）。
微分幾何 是一門利用 微積分 以及 線性 或 多重線性代數 等數學工具，來研究幾何問題的一門學問。 研究範圍從最基本的三維空間的曲線、曲面，一直到更高維度的微分流形。 微分幾何與 微分拓撲學 密切相關。 誰適合閱讀本書 [ 編輯] 本書適合給具備 微積分 與 線性代數 相關知識，並且對研究幾何理論有興趣，或對應用微分幾何的領域（如： 廣義相對論 、應用於 電磁學 的 微分形式 等）有興趣者。 目錄 [ 編輯] 曲線 [ 編輯] 參數曲線. 切向量與正則曲線. 弧長與弧長參數. 法向量與曲率. 副法向量與扭率. Frenet-Serret公式. 曲面 [ 編輯] 微分流形 [ 編輯] 參考資料 [ 編輯] do Carmo, Manfredo.
微分幾何 （ 英文 ： differential geometry ）係 幾何學 嘅一個分支，用到 微分 、 積分 、 線性代數 同 多重線性代數 去研究幾何問題。 概論. 睇埋： 幾何學 同 微積分. 喺好多現實應用當中，人都要計 幾何物體 嘅表面 面積 同 體積 ，對於好似 球體 、 錐體 同 立方體 等簡單基本嘅幾何物體，佢哋嘅表面面積同體積可以用相對簡單嘅方程式計，例如 正方體 嘅體積係. 當中 係個正方體嘅邊有幾長（正方體定義上就係條條邊一樣咁長嘅）。 問題係，現實世界嘅物體好少可會咁簡單，例子可以睇吓文頭幅圖噉嘅 曲面 。 微分幾何就可以解決呢啲問題。
維基百科，自由的 encyclopedia. 微分幾何 研究 微分流形 的幾何性質，是現代 數學 中的一主流研究方向，也是 廣義相對論 的基礎，與 拓撲學 、 代數幾何 及 理論物理 關係密切。 三角形沉浸在一個鞍形面（一個 雙曲拋物面 ）上，以及兩條發散的 超平行線 。 古典微分幾何起源於微積分，主要內容為曲線論和曲面論。 歐拉 、 蒙日 和 高斯 被公認為古典微分幾何的奠基人。 近代微分幾何的創始人是 黎曼 ，他在1854年創立了 黎曼幾何 （實際上黎曼提出的是 芬斯勒幾何 ），這成為了近代微分幾何的主要內容，並在 相對論 有極為重要的作用。 埃利·嘉當 和 陳省身 等人曾在微分幾何領域做出極為傑出的貢獻。 Oops something went wrong:
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