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2021年2月13日 · 我给出两种方法， 第一种使用通项公式，这个比较好想，使用通项公式可以证明很多斐波那契数列中的其他公式，缺点就是计算可能比较繁琐。 第二种不使用 通项公式 只用最原始的条件F_ {n+1}=\ F_n+\ F_ {n-1} ，这个比较难想一点。 第一种方法： 已知通项公式： F_n=\frac {\alpha^n-\beta^n} {\alpha-\beta} (通项公式的求法可以参考： 线性代数 里有没有什么推论或技巧能用来巧解高中数学题的？ - 刘醉白 的回答 - 知乎 zhihu.com/question/3752) 其中 \alpha=\frac {1+\sqrt5} {2},\beta=\frac {1-\sqrt5} {2},
2018年8月5日 · 凸优化. 运筹学. 算法分析. 为什么一维搜索的 Fibonacci 法在 n 次试探后能将区间缩短到 1/Fib (n)？ 设 y=f (x) 是区间 [a,b] 上的单峰函数，在此区间内有唯一最小值点 x0。 现通过迭代法求 x0。 设 Fn 为计算函数值 n 次能缩短为单位区… 显示全部 . 关注者. 4. 被浏览. 1,832. 2 个回答. 默认排序. 匿名用户. 4 人赞同了该回答. 我是题主，刚刚想通……这个问题其实很简单，只不过我刚才是用静态的视角去一下子安排好所有点的位置，所以一直没有搞明白（甚至怀疑是错的）。 但突然发现因为迭代是个 动态 的过程，所以必须用动态的视角去看，于是就搞明白了。 下面是一个简单的证明。 首先， n\leq2 的情况是不言自明的。
104. 被浏览. 9,526. 7 个回答. 默认排序. 梨梨喵. 甜甜哒. 33 人赞同了该回答. 这是Fibonacci的二分算法, 时间复杂度 为 O (logn) 鉴于初学者,我尽量详细解答 (这个代码写得也是够晦涩难懂的,一定是丧心病狂的ACM选手写出来的): Fibonacci数列中有恒等式: F_ {2n+1}=F_ {n+1}^2+F_ {n}^2 (式1) F_ {2n}=2F_ {n}F_ {n+1}-F_ {n}^2 (式2) F_ {m+n}=F_ {n+1}F_ {m}+F_ {n}F_ {m-1} (式3) (式1)和 (式2)可由 (式3)带入m=n推得. 一个数的二进制表示为:
c_n=F_n-aF_{n-1},\; c_1=F_1+aF_0=1,\; \frac{c_n}{c_{n-1}}=b \\ 则 c_n=b^{n-1} \Rightarrow F_n-aF_{n-1}=b^{n-1} \\ F_n = b^{n-1}+aF_{n-1} \\ 所以 \left\{ \begin{aligned} F_n&=\left( \frac{1+\sqrt 5}{2} \right)^{n-1}+\left(\frac{1-\sqrt 5}{2}\right)F_{n-1} \\ F
2016年8月15日 · \begin{equation} \left( \begin{array}{cc} f_{2n+1} & f_{2n} \\ f_{2n} & f_{2n-1} \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} f_{n+1} & f_{n} \\ f_{n} & f_{n-1} \\ \end{array} \right) ^ {2} \end{equation}
2020年5月12日 · 高中数学. 定积分（数学） 定积分为什么fb-fa就等同于原函数的面积了？ 差值怎么就等同于面积了？ 显示全部 . 关注者. 1. 被浏览. 4,082. 1 个回答. 凡夫俗子. 永远年轻， 永远热泪盈眶，永远在路上。 当然是可以证明了，我知道的这种证法用到了拉格朗日中值定理。 不知道题主承受的住不. 发布于 2020-05-12 22:59. 差值怎么就等同于面积了？
那如果我想要循环为 \{a,b\}(a,b\in\mathbb{R}) 呢? 这时,公式将会变为: \frac{a+b}{2}+\frac{(b-a)(-1)^{n}}{2},不难验证这个式子是对的. 同样,我们可以令 a=f(n), b=g(n),则有 \frac{f(n)+g(n)}{2}+\frac{[g(n)-f(n)](-1)^{n}}{2},这时数列的上下界变成了一个关于 n 的函数. 二.
