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当n=1,显然只需满足 a+b=c 即可。当n=2,显然只需满足a^2+b^2=c^2即可，即a,b,c为一组勾股数即可 则显然上述情况时有解的，综上，n=1或n=2 如果觉得还不错，请点个“赞同”，谢谢!
2020年9月3日 · 通过枚举，易知 a=2,b=3 为范围内方程的满足 a<3 的唯一解。现在考虑 a\ge3 的情况。对两侧取8的同余，得： b^2\equiv5\pmod8 现在我们就来证明一下为什么 b^2\equiv5\pmod8 就意味着b无解： 事实上对于任何整数 n\in\mathbb Z ，有： (n+4)^2=n^2+8n+16
1 个回答. \begin {aligned} &\frac1m+\frac1n=\frac1A\\ {}\iff {}&mn=A (m+n)\\ {}\iff {}&mn-A (m+n)+A^2=A^2\\ {}\iff {}& (m-A) (n-A)=A^2 \end {aligned} 因此可行的 有序对 (m,n) 与 A^2 的 因子 是一一对应的，个数是 \sigma_0\bigl (A^2\bigr) 。. 忽略 m,n 的顺序的话就是 \frac {1+\sigma_0\bigl (A^2\bigr)} {2} 。.
2020年4月21日 · 写回答. 数学. 考研. 已知β1,β2是Ax=0的解, 为什么r (β1,β2)≤n-r (A)? 关注者. 7. 被浏览. 8,635. 3 个回答. 默认排序. 知乎用户g1jPl0. 10 人赞同了该回答. 齐次方程组要么有唯一解，要么 无穷多解 。 但是线性无关的解最多有n-r (A)个。 β1和β2是Ax=0的解，可能还有别的解. 那r (β1,β2)，也就是β1,β2里线性无关的 向量数 ，最多不超过整个方程组里线性无关的向量数. 也就是r (β1,β2)≤n-r (A) （应该是这样，太久都快忘了） 发布于 2020-11-06 06:26. 甃勖甙. 1 人赞同了该回答. Ax=0. 1.如果r（A）=n 方程只有0解. （本题第一种情况被排除）
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只考虑实数的话：左边视为a的函数，是单调增的，a=1是解，就是唯一解。 如果有复数 n^(x+iy)-(n-1)^(x+iy)=e^(x+iy)ln(n)-e^(x+iy)ln(n-1)=n^x(cos(yln( n))+isin(yln(n)))-(n-1)^x(cos(yln(n-1))+isin(yln(n-1)))=1
2022年4月22日 · 2 人赞同了该回答. 应该是有限的，考虑Stirling公式给出m的一个估计，然后根据 素数定理 在n+a到m之间存在素数p，模p得到矛盾。. 详细一点：不难证明对任意c<2, 对于充分大的 (n,m)满足n! (n+a)!=m!, 必有m>cn, 根据素数定理 pi (x)~x/lnx, 对于任意c>1, 当n充分大时 ...
