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2023年9月12日 · 即sec²√xi=2√xi，tan√xi=±√(sec²√xi-1) ①tan√xi=-√(sec²√xi-1)时，f(xi)=tan√xi-xi显然小于0。②tan√xi=√(sec²√xi-1)时，f(xi)=√(2√xi-1)-xi。到此，我们只需要证明(a1，b1)区间中√(2√xi-1)＜xi，即证明√(2√x-1)＜x，x∈(π²/4，9π²/4)。
5 个回答. 这是 \tan x 的 Mittag-Leffler展开式。. 注意到 \tan x 有奇点 p_n=n\pi+\frac {\pi} {2}, 留数 r_n=-1, 其中 n\in\mathbb {Z}, 于是有. \begin {align*} \tan x&=\sum_ {n \in \mathbb {Z}} (-1)\left (\frac {1} {x-p_n}+\frac {1} {p_n}\right)\\ &=\sum_ {n=1}^ {\infty}\left [\left (\frac {1} {p_n-x}-\frac {1} {p_n}\right ...
什么样的函数可导？. 根据导数的定义，可导函数必定是连续的，或者在说在可导区间上是连续的。. 如果是函数y=3sinx+4cosx，求导没问题。. 但代数式3sinx+4cosx=5的本质是什么？. 他有一个或几个实数解，对应的是具体的数值，从函数的观点，这并不是一个连续的 ...
2021年5月9日 · 如题，n∈N+，∑tan(n)=tan1+tan2+tan3+...+tann能否写出求和公式？ 最近看到了数列sin(n)和cos(n),tan(n… 显示全部
2022年7月12日 · 20 个回答. 默认排序. 知乎用户. 物理学等 2 个话题下的优秀答主. 117 人赞同了该回答. 既然题主嫌弃 数形结合 ，觉得不严谨，那干脆把 \small \tan {x},\ \sin x 的原始定义全部抛弃 (毕竟那是从直观图像得来的)，直接用 泰勒展开 来定义： \small \sin x=x-\frac {x^3} {3!}+\frac {x^5} {5!}+\cdots. \small \tan x=x+\frac {x^3} {3}+\frac {2x^5} {15}+\cdots. 在 \small \left (0,\frac {\pi} {2}\right) 区间上， \small \tan x>x 是显然的. 我们主要来证明 \small \sin x<x.
2023年9月18日 · 照这么证，所有存在反函数的函数f都可以“证出”无上界。. 正常证就因为tanx *tan (π/2-x)=1,且tanx在x=0附近连续，且tan锐角＞0，从而x→0+时tan (π/2-x)→+∞. 发布于 2023-10-10 21:28. 学会学习 . 教师资格证持证人. 不使用arctan函数，画图可证tanx无上界。. ∀M∈R ...
2023年8月6日 · 数学话题下的优秀答主. 139 人赞同了该回答. 需限定 0<x<\frac {\pi} {2}. 由于. \begin {align*} \frac {\tan x} {x}\cdot\frac {\sin x} {x}\cdot\frac {\sin x} {x}&=\int_0^1\sec^2 (tx) {\rm d}t\int_0^1\cos (tx) {\rm d}t\int_0^1\cos (tx) {\rm d}t\\ &\ge\left ( \int_0^1 1 {\rm d}t\right)^3=1. \end {align*}\\ 故而 \tan x>\tan x\sin^2x\ge x^3.\\ 编辑于 2023-08-05 23:06. 热爱数学的小咖.
