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  1. zh.wikipedia.org › zh-tw › 微分几何微分幾何 - 維基百科，自由的百科全書

    從一開始到19世紀中葉，微分幾何是從外在觀點來進行研究的：曲線和曲面是被放在更高維度的 歐幾里得空間 中來考慮的（譬如曲面被放在三維的背景空間中）。 其中的最簡單的成果就是曲線微分幾何中的結果。 內在觀點開始於黎曼的工作，在那裡因為幾何對象被認為是獨立的給出的，所以不能說移到外面來考慮這個對象。 內在的觀點更加靈活，例如在相對論中時空不能很自然的用外在形式表示。 但用內在的觀點，曲率和聯絡這樣的結構比較難定義一些，所以採用內在的觀點也不是沒有代價的。 這兩種觀點也是可以融通的，即外在幾何可以被看作是附加於內在幾何上的結構。 （見 納什嵌入定理 ） 技術要求 [ 編輯]

  2. zh.wikipedia.org › wiki › 微分几何微分几何 - 维基百科，自由的百科全书簡

    微分幾何 研究 微分流形 的幾何性質，是現代 數學 中的一主流研究方向，也是 廣義相對論 的基礎，與 拓撲學 、 代數幾何 及 理論物理 關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。 歐拉 、 蒙日 和 高斯 被公认为古典微分几何的奠基人。 近代微分几何的创始人是 黎曼 ，他在1854年创立了 黎曼几何 （实际上黎曼提出的是 芬斯勒几何 ），这成为了近代微分几何的主要内容，并在 相对论 有极为重要的作用。 埃利·嘉当 和 陈省身 等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。 內在對外在. 從一開始到19世紀中葉，微分幾何是從外在觀點來進行研究的：曲線和曲面是被放在更高維度的 歐幾里得空間 中來考慮的（譬如曲面被放在三維的背景空間中）。

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  4. ocw.aca.ntu.edu.tw › ntu-ocw › ocw微分幾何及其在物理的應用 - 臺大開放式課程 (NTU ...

    微分幾何及其在物理的應用 - 臺大開放式課程 (NTU OpenCourseWare) 蘇武沛. Introduction to tensor analysis in curvilinear coordinate systems, differential forms, differential ... 本課程共 16 講，包含： 影片檔 16 個 課程回饋. 單元 1．Degeneracy and topology of a two-level system--two dimensional case. ※ 若 YouTube 影片無法觀看，請點選 [NTU Video] 觀看.

  5. zh.wikipedia.org › zh › 微分几何微分几何 - 维基百科，自由的百科全书

    微分幾何 研究 微分流形 的幾何性質，是現代 數學 中的一主流研究方向，也是 廣義相對論 的基礎，與 拓撲學 、 代數幾何 及 理論物理 關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。 歐拉 、 蒙日 和 高斯 被公认为古典微分几何的奠基人。 近代微分几何的创始人是 黎曼 ，他在1854年创立了 黎曼几何 （实际上黎曼提出的是 芬斯勒几何 ），这成为了近代微分几何的主要内容，并在 相对论 有极为重要的作用。 埃利·嘉当 和 陈省身 等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。 內在對外在 [ 编辑] 從一開始到19世紀中葉，微分幾何是從外在觀點來進行研究的：曲線和曲面是被放在更高維度的 歐幾里得空間 中來考慮的（譬如曲面被放在三維的背景空間中）。

  6. baike.baidu.hk › item › 微分幾何微分幾何（數學分支學科之一）_百度百科

    2021年12月20日 · 微分幾何是運用 微積分 的理論研究空間的幾何性質的數學分支學科。 古典微分幾何研究三維空間中的曲線和曲面，而現代微分幾何開始研究更一般的空間---- 流形 。 微分幾何與 拓撲學 等其他數學分支有緊密的聯繫，對物理學的發展也有重要影響。 愛因斯坦的 廣義相對論 就以微分幾何中的 黎曼幾何 作為其重要的數學基礎。 中文名. 微分幾何. 外文名. Differential geometry. 定 義. 微積分 的理論研究空間的幾何性質. 分 類. 古典微分，現代微分. 研究對象. 微分 幾何學以 光滑曲線 (曲面) 目錄. 1 簡介. 2 歷史. 起源. 發展. 整體微分幾何. 3 基本內容. 4 應用與影響. 簡介.

  7. 圖片

    • 微分とは？公式や微分のやり方、問題、証明などをわかりやすく解説！ | 受験辞典
    • 3 3 3 全微分的几何意义 - YouTube
    • 微分幾何学(数学研究室) | 研究室紹介 | 共通教育学群 | 日本工業大学

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  8. zh.wikibooks.org › zh-tw › 微分几何微分幾何 - 維基教科書，自由的教學讀本

    微分幾何 是一門利用 微積分 以及 線性 或 多重線性代數 等數學工具，來研究幾何問題的一門學問。 研究範圍從最基本的三維空間的曲線、曲面，一直到更高維度的微分流形。 微分幾何與 微分拓撲學 密切相關。 誰適合閱讀本書 [ 編輯] 本書適合給具備 微積分 與 線性代數 相關知識，並且對研究幾何理論有興趣，或對應用微分幾何的領域（如： 廣義相對論 、應用於 電磁學 的 微分形式 等）有興趣者。 目錄 [ 編輯] 曲線 [ 編輯] 參數曲線. 切向量與正則曲線. 弧長與弧長參數. 法向量與曲率. 副法向量與扭率. Frenet-Serret公式. 曲面 [ 編輯] 微分流形 [ 編輯] 參考資料 [ 編輯] do Carmo, Manfredo.

  9. www.math.ntu.edu.tw › diff-geometry微分幾何：教科書/參考書書評 | 臺大數學系 - 國立臺灣大學

    微分幾何：教科書/參考書書評 | 臺大數學系. Thierry Aubin Nonlinear Analysis on Manifolds, Monge Ampere Equations. 丘成桐和Schoen（孫理查）也寫過類似內容的中文書 (微分幾何，英文書名為 Lectures on Differential Geometry )。 Aubin 這本書內容是橢圓 PDE 和一些幾何分析的技巧，並不是很厚，但是和前一本 (Jeff Cheeger, David G. Ebin, “Comparison Theorems in Riemannian Geometry”)介紹 comparison 定理一樣，主要都是提供一種廣泛的經典方法論。

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