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  1. 在 科学计数法 ,为了使公式简便,可以用带 “E格式表示。. 例如 1.03乘108次方,可简写为 “1.03E+08” 形式,其中“E” 是 exponent (指数) 缩写。. 在 科学计数法 ,为了使公式简便,可以用带“E格式表示。. 当用该格式表示时,E前面数字和 ...

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    数学术语

    自然常数,符号e,为数学中一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.718281828459045。它是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔(John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i,是数学中最重要的常数之一。

    e,作为数学常数,它的其中一个定义是

    ,其数值约为(小数点后100位):e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 ……。

    在1690年,莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e,是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但他没有记录这常数,只有由它为底计算出的一张自然对数列表,通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred )制作。第一次把e看为常数的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。欧拉也听说了这一常数,所以在27岁时,用发表论文的方式将e“保送”到微积分。

    已知的第一次用到常数e,是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信,以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数;而e第一次在出版物用到,是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示,但e较常用,终于成为标准。

    用e表示的原因不明,但可能因为e是“指数”(exponential)一词的首字母。另一看法则称a,b,c和d有其他经常用途,e则是第一个可用字母。还有一种可能是,字母“e”是指欧拉的名字“Euler”的首字母。

    以e为底的指数函数的重要方面在于它的函数与其导数相等。e是无理数和超越数(见林德曼-魏尔斯特拉斯定理,Lindemann-Weierstrass)。这是第一个获证的超越数,而非故意构造的(比较刘维尔数);由夏尔·埃尔米特(Charles Hermite)于1873年证明。

    由均值不等式,有

    即序列

    单调上升;一方面,尝试证明

    。即要证

    ,由均值不等式得

    又明显有

    ,已知

    则已知

    收敛于

    ,即

    ,不妨设

    ,则有

    泰勒公式展开

    已知函数f(x)=

    x存在任意阶的导数。将其在点0处进行泰勒展开,有

    取Peano形式的余项

    令上式

    ,有

    自然常数e在科学上有广泛应用。以下举几例:

    e对于自然数的特殊意义

    所有大于2的2n形式的偶数存在以e为中心的共轭奇数组,每一组的和均为2n,而且至少存在一组是共轭素数。

    可以说是素数的中心轴,只是奇数的中心轴。

    素数定理

    自然常数也和质数分布有关。有某个自然数a,则比它小的质数就大约有

  2. 在本章中,学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用,了解计数与现实生活的联系,会解决简单的计数问题。 网页 新闻 贴吧 知道 网盘 图片 视频 地图 文库 资讯 采购 百科

  3. 科学记数法是一种记数方法。. 把一个数表示成a与10n次幂相乘形式(1≤|a|<10,a不为分数形式,n为整数),这种记数法叫做科学记数法。. [2] 例如:19971400000000=1.99714×10^13。. 计算器或电脑表达10幂是一般是用Ee,也就是1.99714E13=19971400000000。.

  4. 其中 eE 被称为阶码标志,eE 后面有符号整数被称为阶码。阶码代表 10 阶码次方。例如:+1.2E+5 值是 是1.2*10^(5)。假设 A 为 e 前面部分,N 是 e 后面部分,则 AeN 等于 A * 10N。此外,正号可以省略不写。

  5. 在数学领域,函数exp(x)代表自然 指数函数,即以实数ee≈2.71828)为底指数函数。其表达式为exp(x)=e x。这个函数特点是它 导数 等于其自身。

  6. 欧拉公式在不同学科有着不同含义。复变函数e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式,e是自然对数底,i是虚数单位。