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標準差 ，又稱 標準偏差 、 均方差 （英語： standard deviation ，縮寫 SD ，符號 σ ），在 機率 統計 中最常使用作為 測量 一組數值的 離散程度 之用。 標準差定義：為 變異數 開 主平方根 ，反映組內個體間的離散程度；標準差與 期望值 之比為 標準離差率 。 測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質： 為非負數值（因為平方後再做平方根）； 與測量資料具有相同單位（這樣才能比對）。 一個總量的標準差或一個 隨機變數 的標準差，及一個 子集合 樣品數的標準差之間，有所差別。 其公式如下所列。 標準差的概念由 卡爾·皮爾森 引入到統計中。 闡述及應用[編輯] 簡單來說，標準差是一組數值自 平均值 分散開來的程度的一種測量觀念。
2023年10月23日 · 由樣本計算出來的標準差終究不是整體實際的標準差，也就是說樣本標準差是個不確定的數值，也就是說它是一個估計值。 一般來說一位嚴謹的工程人員在估計數值的時候總是比較偏向保守，尤其事關安全時，當他無法準確的計算出一個數值時，就寧願讓數值偏向較差的方向，也就是故意將樣本標準差的值高估於總體標準差，以取得保險，免得到時出錯造成損失。 於是，將之除以一個較小的分母 (n-1)就可以讓我們做到這一點。 標準差越大表示製程能力越差，除以 (n-1)會讓數值變大。 其實，如果樣本的數量越大時，那麼除以n和除以 (n-1)的差異將會越趨於一致。 換句話說，其所 引起的「量變」就不會太大，但是它們卻有著「有偏估計」與「無偏估計」的「質變」。
樣本標準差計算機用於計算一組數字的樣品標準偏差。 樣本標準差是基於樣本的總體標準差的估計。 它提供了一組重要數據變化或擴散的重要指標。 公式. 以下是樣本標準差公式： 其中： s =樣本標準差. x 1 ，...，x N =樣本數據集. x̄=樣本數據集的平均值. N =樣本數據集的大小. Reference this content, page, or tool as: "樣本標準差計算機" at https://miniwebtool.com/zh-tw/sample-standard-deviation-calculator/ from miniwebtool, https://miniwebtool.com/
三種顏色的平均值都一樣，但有不同的標準差。 標準差最低的藍色曲線（SD＝5），峰值高，散度小，數值集中在平均值附近。 而標準差最高的綠色曲線（SD＝20），更平坦，代表數值分佈更廣，大多數的數值離平均值很遠。
如何计算标准差. 标准差可以描述样本中的数据分布。计算标准差首先要做一些其他计算。按照这些步骤就可以快速简便地建立等式。 找出平均数。平均数是样本的平均值，把样本数据加起来然后除以样本数据个数就可以得到。例如：
excel 標準差. Step 1 使用STDEV函數，輸入公式「=STDEV (數字)」，連續儲存範圍表示可輸入公式「=STDEV (A2:D2)」. Step 2 如為不連續儲存格，可輸入公式「=STDEV (A3,B3,C3,D3)」，用逗號分隔. Step 1 使用STDEVP函數，輸入公式「=STDEVP (數字)」，連續儲存範圍表示可輸入公式 ...
標準差就是樣本平均數方差的開平方，標準差通常是相對於樣本數據的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數據觀察值相距平均值有多遠。
