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In elementary algebra, the binomial theorem (or binomial expansion) describes the algebraic expansion of powers of a binomial. According to the theorem, it is possible to expand the polynomial ( x + y ) n into a sum involving terms of the form ax b y c , where the exponents b and c are nonnegative integers with b + c = n , and the ...
二項式定理 （英語： Binomial theorem）描述了 二項式 的 冪 的 代數 展開。 根據該定理，可以將兩個數之和的整數次冪諸如 展開為類似 項之和的 恆等式，其中 、 均為非負整數且 。 係數 是依賴於 和 的正整數。 當某項的指數為0時，通常略去不寫。 例如： [1] 中的係數 被稱為 二項式係數，記作 或 （二者值相等）。 二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即 廣義二項式定理[2]。 歷史. [編輯] 參見： 帕斯卡三角形. 二項式係數的三角形排列通常被認為是法國數學家 布萊茲·帕斯卡 的貢獻，他在17世紀描述了這一現象 [3]。 但早在他之前，就曾有數學家進行類似的研究。 例如，古希臘數學家 歐幾里得 於公元前4世紀提到了指數為2的情況 [4][5]。
Binomial Theorem. A binomial is a polynomial with two terms. example of a binomial. What happens when we multiply a binomial by itself ... many times? Example: a+b. a+b is a binomial (the two terms are a and b) Let us multiply a+b by itself using Polynomial Multiplication : (a+b) (a+b) = a2 + 2ab + b2.
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What is a binomial theorem?
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What is the most general case of the binomial theorem?
Can A binomial theorem be generalized?
Who invented the binomial theorem?
How do you prove a binomial theorem?
二项式定理 （英語： Binomial theorem）描述了 二项式 的 幂 的 代数 展开。 根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的 恒等式，其中 、 均为非负整数且 。 系数 是依赖于 和 的正整数。 当某项的指数为0时，通常略去不写。 例如： [1] 中的系数 被称为 二项式系数，记作 或 （二者值相等）。 二项式定理可以推广到任意实数次幂，即 广义二项式定理[2]。 历史. 二项式系数的三角形排列通常被认为是法国数学家 布莱兹·帕斯卡 的贡献，他在17世纪描述了这一现象 [3]。 但早在他之前，就曾有数学家进行类似的研究。 例如，古希腊数学家 欧几里得 于公元前4世纪提到了指数为2的情况 [4][5]。 公元前三世纪，印度数学家 青目 探讨了更高阶的情况。
The binomial theorem states the principle for expanding the algebraic expression (x + y) n and expresses it as a sum of the terms involving individual exponents of variables x and y. Each term in a binomial expansion is associated with a numeric value which is called coefficient.
二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。 该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。
5 天前 · The most general case of the binomial theorem is the binomial series identity. (1) where is a binomial coefficient and is a real number. This series converges for an integer, or . This general form is what Graham et al. (1994, p. 162). Arfken (1985, p. 307) calls the special case of this formula with the binomial theorem.
