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What is the central limit theorem in probability theory?
What is the Central Limit Theorem (CLT)?
Why is the central limit theorem important?
Is the central limit theorem based on a normal distribution?
In probability theory, the central limit theorem (CLT) states that, under appropriate conditions, the distribution of a normalized version of the sample mean converges to a standard normal distribution. This holds even if the original variables themselves are not .
2023年10月27日 · 中心极限定理（英语：central limit theorem，简作 CLT）是概率论中的一组定理。 在概率论中，中心极限定理 (CLT) 确认，在许多情况下，对于独立并同样分布的随机变量，即使原始变量本身不是 正态分布 ，标准化样本均值的抽样分布也趋向于标准 正态分布 .
- 棣莫佛-拉普拉斯定理
- 林德伯格-萊維定理
- 林德伯格-費勒定理
- 參考文獻
棣莫佛-拉普拉斯定理（De Moivre–Laplace theorem）是中央極限定理的最初版本，討論了服從二項分布的隨機變數序列。它指出，參數為n, p的二項分布以np為均值、np(1-p) 為變異數的常態分布為極限。
林德伯格（英語：Jarl Waldemar Lindeberg）-萊維（Lindeberg-Levy）定理，是棣莫佛-拉普拉斯定理的擴展，討論獨立同分布隨機變數序列的中央極限定理。它表明，獨立同分布（i.i.d., 即 independent and identically distributed）、且數學期望和變異數有限的隨機變數序列的標準化和以標準常態分布為極限：
林德伯格（英語：Jarl Waldemar Lindeberg）-費勒（Lindeberg-Feller）定理，是中央極限定理的高級形式，是對林德伯格-萊維定理的擴展，討論獨立的，但不同分布的情況下的隨機變數和。它表明，滿足一定條件時，獨立的，但不同分布的隨機變數序列的標準化和依然以標準常態分布為極限：
李賢平，機率論基礎（第二版），高等教育出版社Olav Kallenberg，現代機率論基礎（第二版），Springer（2002）。2022年7月6日 · The central limit theorem states that if you take sufficiently large samples from a population, the samples’ means will be normally distributed, even if the population isn’t normally distributed. Example: Central limit theorem A population follows a Poisson distribution (left image).
- In a normal distribution , data are symmetrically distributed with no skew. Most values cluster around a central region, with values tapering off a...
- The three types of skewness are: Right skew (also called positive skew ) . A right-skewed distribution is longer on the right side of its peak than...
- Samples are used to make inferences about populations . Samples are easier to collect data from because they are practical, cost-effective, conveni...
中心极限定理 （英语：central limit theorem，簡作 CLT ）是 概率论 中的一组定理。 在概率论中，中心极限定理 (CLT) 确认，在许多情况下，对于独立并同样分布的随机变量，即使原始变量本身不是 正态分布 ，标准化样本均值的抽样分布也趋向于标准 正态分布. 这组定理是 数理统计学 和 误差 分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从 正态分布 的条件。 历史. [ 编辑] Tijms (2004, p.169) 写到： 棣莫佛-拉普拉斯定理. [ 编辑] 用正态分布逼近二项分布.
2018年10月29日 · The central limit theorem in statistics states that, given a sufficiently large sample size, the sampling distribution of the mean for a variable will approximate a normal distribution regardless of that variable’s distribution in the population.
2024年4月22日 · In probability theory, the central limit theorem (CLT) states that the distribution of a sample variable approximates a normal distribution (i.e., a “bell curve”) as the sample size becomes ...
