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- 一元一次不等式 只係張個 “＝” 號變為“不等式符號” (即 >, < 等)。
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- 概觀
- 基本介紹
- 簡介
- 綜合運用
- 例題解析
- 試題列舉
一元一次不等式是一個數學算式，類似於一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數是1，未知數的係數不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。
•中文名：一元一次不等式
•外文名：linear ineqality with one unknown
•別稱：直軸一次不等式
•表達式：ax+b(各種不等符號）c（a≠0）
•套用學科：代數
•適用領域範圍：初等代數
概念定義
用符號“=”連線的式子叫做等式。 用符號“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”連線的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知數，也可以不含。) 用不等號連線的，含有一個未知數，並且未知數的次數都是1，未知數的係數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。 一元一次不等式滿足的條件：不等號的兩邊都是整式；不等式中只含有一個未知數；未知數的次數是1。 一元一次不等式是最簡單的代數不等式，它是整式形式的不等式，比如 不是一元一次不等式。因為未知數x在分母中，使得該不等式的左邊不是整式形式。 不等式性質： （1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(或式子)，不等號的方向不變。 （2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。 （3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 數字語言簡潔表達不等式的性質： 【1.性質1：如果a>b,那么a±c>b±c)】 【2.性質2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】 【3.性質3：如果a>b，c<0，那么ac
一般步驟：
（1）去分母：根據不等式的性質2和3，把不等式的兩邊同時乘以各分母的最低公倍數，得到整數係數的小等式。 （2）去括弧：根據上括弧的法則，特別要注意括弧外面是負號時，去掉括弧和負號，括弧裡面的各項要改變符號。 （3）移項 ：根據不等式基本性質1，一般把含有未知數的項移到不等式的左邊，常數項移到不等式的右邊。 （4）合併同類項。 （5）將未知數的係數化為1 ：根據不等式基本性質2或3，特別要注意係數化為1時，係數是負數，不等號要改變方向。 （6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集
不等式解集
一個有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正實數。求不等式解集的過程叫做解不等式。 一元一次不等式的解集是一個符合某一個特定條件的一元一次不等式的解的集合，一元一次不等式的解和一元一次不等式的解集是兩個不同的概念。它們是從屬關係。 將一元一次不等式化為ax>b的形式 (1)若a>0，則解集為x>b/a。 (2)若a<0，則解集為x
解題步驟
（1） 求出每個不等式的解集； （2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸） （3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以說成是聲明結論）
常見解法
如果 , （1） 關於x不等式組{x>a} {x>b}的解集是： （2） 關於x不等式組{x a} {x b}的解集是空集。 以上取解集的方法可歸納為：兩大取大，兩小取小，大小小大取中間，大大小小無解
特殊不等式組解
（1） 關於x不等式（組）：{x≥a} { x≤a}的解集為： （2） 關於x不等式（組）：{x a} 的解集是空集。 與一元一次方程 不同點：一元一次不等式表示不等關係，一元一次方程表示相等關係；一個是運用等式的基本性質，另一個則是不等式的基本性質。 相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的次數都是1，左右兩邊都是整式。一般步驟都是：去分母；去括弧；移項；合併同類項；將未知數的係數化為1。
例3 解下列不等式
(1) 2x－1<4x+13；
(2)（5x+3）≤x－3（1－2x）
解 （1）2x－1<4x+13，
2x－4x<13+1，
－2x<14，
1、一本英語書98頁，孟濤讀了7天(一周)還沒讀完,而張浩不到一周就讀完了，張浩平均每天比孟濤多讀3頁，問孟濤每天讀多少頁?
解：設孟濤每天讀x頁，則張浩讀(x+3)頁，由題意，得：
{98/x>7
{98/(x+3)<7
解得：11<14
∴孟濤每天讀12或13頁
一元一次不等式：只包含有 種未知數且未知數的次數 是 次的不等式稱為一元一次不等式。 ☆下列何者是一元一次方程式
認識一元一次不等式. 在數學的符號中,>、<、>-、<- 與≠皆稱為不等號,而包含不等號的數學式子, 稱為不等式。 只含有一種未知數(一元),且最高次方為一次的不等式,稱為一元一次不等式。 1. 依照下列的敘述列出不等式: . 2. 依照下列的敘述列出不等式: . 一元一次不等式的解 . 如果將一個數代入不等式中的未知數,可使得不等式成立,則這個數稱為此不等式的一個解;不等式的解可能不是只有一個,而是一個範圍,因此須呈現所有的解。 1. 檢驗下列各小題不等式的解,是哪一個數值: ( D )(1) 下列哪個數值是不等式x>5的解? (A) -3 (B) 2 (C) 5 ( B )(2) 下列哪個數值是不等式x<--2的解?
一元一次不等式是一個數學算式,類似於一元一次方程,含有一個未知數,未知數的次數是1,未知數的係數不為0,左右兩邊為整式的不等式,叫做一元一次不等式。
而 一元一次不等式 只係將個“＝”號變為“不等式符號” (即 >, < 等)。 而解一元一次不等式嘅 技巧： 基本上同解一元一次方程相同
二、一元一次不等式 (一)一元一次不等式係指含有一個未知數的不等式,而且未知數的最高次方為一次方,型如:ax + b 0 等樣式。 (二)一元一次不等式的解,通常為一個區間或範圍,若未限定『解』的性質(如:正整數、負整數等等),此範圍內的數皆為一元一次不等的解;因此,若此範圍為『封閉區間』則為有限解,若此範圍為『開放區間』則為無限多解。 (三)不等式的列式與一元一次方程式的列式意思相同,但須考慮相關已知條件與未知數之大小關係。 提醒同學們!不要忽略題目中『未提及的條件』,因為很有可能它們也是必要的條件之一。
