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In elementary algebra, the binomial theorem (or binomial expansion) describes the algebraic expansion of powers of a binomial. According to the theorem, it is possible to expand the polynomial ( x + y ) n into a sum involving terms of the form ax b y c , where the exponents b and c are nonnegative integers with b + c = n , and the coefficient a ...
The binomial theorem states the principle for expanding the algebraic expression (x + y) n and expresses it as a sum of the terms involving individual exponents of variables x and y. Each term in a binomial expansion is associated with a numeric value which is called coefficient.
二項式定理 （英語： Binomial theorem ）描述了 二項式 的 冪 的 代數 展開。 根據該定理，可以將兩個數之和的整數次冪諸如 展開為類似 項之和的 恆等式 ，其中 、 均為非負整數且 。 係數 是依賴於 和 的正整數。 當某項的指數為0時，通常略去不寫。 例如： [1] 中的係數 被稱為 二項式係數 ，記作 或 （二者值相等）。 二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即 廣義二項式定理 [2] 。 歷史 [ 編輯] 參見： 帕斯卡三角形. 二項式係數的三角形排列通常被認為是法國數學家 布萊茲·帕斯卡 的貢獻，他在17世紀描述了這一現象 [3] 。 但早在他之前，就曾有數學家進行類似的研究。 例如，古希臘數學家 歐幾里得 於公元前4世紀提到了指數為2的情況 [4] [5] 。
二项式定理 （英語： Binomial theorem ）描述了 二项式 的 幂 的 代数 展开。 根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的 恒等式 ，其中 、 均为非负整数且 。 系数 是依赖于 和 的正整数。 当某项的指数为0时，通常略去不写。 例如： [1] 中的系数 被称为 二项式系数 ，记作 或 （二者值相等）。 二项式定理可以推广到任意实数次幂，即 广义二项式定理 [2] 。 历史. 二项式系数的三角形排列通常被认为是法国数学家 布莱兹·帕斯卡 的贡献，他在17世纪描述了这一现象 [3] 。 但早在他之前，就曾有数学家进行类似的研究。 例如，古希腊数学家 欧几里得 于公元前4世纪提到了指数为2的情况 [4] [5] 。
Binomial Theorem. A binomial is a polynomial with two terms. example of a binomial. What happens when we multiply a binomial by itself ... many times? Example: a+b. a+b is a binomial (the two terms are a and b) Let us multiply a+b by itself using Polynomial Multiplication : (a+b) (a+b) = a2 + 2ab + b2.
二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。 该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。
The binomial theorem is used to expand polynomials of the form (x + y) n into a sum of terms of the form ax b y c, where a is a positive integer coefficient and b and c are non-negative integers that sum to n. It is useful for expanding binomials raised to larger powers without having to repeatedly multiply binomials.
2024年7月13日 · The most general case of the binomial theorem is the binomial series identity. (1) where is a binomial coefficient and is a real number. This series converges for an integer, or . This general form is what Graham et al. (1994, p. 162). Arfken (1985, p. 307) calls the special case of this formula with the binomial theorem.
The Binomial theorem tells us how to expand expressions of the form (a+b)ⁿ, for example, (x+y)⁷. The larger the power is, the harder it is to expand expressions like this directly. But with the Binomial theorem, the process is relatively fast!
2024年6月10日 · The binomial theorem is a formula for expanding binomial expressions of the form (x + y) n, where ‘x’ and ‘y’ are real numbers and n is a positive integer. The simplest binomial expression x + y with two unlike terms, ‘x’ and ‘y’, has its exponent 0, which gives a value of 1
