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Remainder Theorem is an approach of Euclidean division of polynomials. According to this theorem, if we divide a polynomial P (x) by a factor ( x – a); that isn’t essentially an element of the polynomial; you will find a smaller polynomial along with a remainder.
The Remainder Theorem. When we divide f (x) by the simple polynomial x−c we get: f (x) = (x−c) q (x) + r (x) x−c is degree 1, so r (x) must have degree 0, so it is just some constant r: f (x) = (x−c) q (x) + r. Now see what happens when we have x equal to c: f (c) = (c−c) q (c) + r. f (c) = (0) q (c) + r. f (c) = r. So we get this:
The remainder theorem states that when a polynomial p (x) is divided by a linear polynomial (x - a), then the remainder is equal to p (a). The remainder theorem enables us to calculate the remainder of the division of any polynomial by a linear polynomial, without actually carrying out the steps of the long division.
多項式餘式定理 （英語： Polynomial remainder theorem ）是指一個 多項式 除以一線性多項式 的 餘式 是 。 定義 [ 編輯] 我們可以一般化多項式餘式定理。 如果 的商式是 、餘式是 ，那麼 。 其中 的次數會小於 的次數。 例如， 的餘式是 。 又可以說是把除式的零點代入被除式所得的值是餘式。 至於除式為2次以上時，可將n次除式的 根 列出聯立方程： 其中 是被除式， 是餘式。 此方法只可用在除式不是任一多項式的 次方。 推導 [ 編輯] 多項式餘式定理可由 多項式除法 的定義導出.根據 多項式除法 的定義，設被除式為 ，除式為 ，商式為 ，餘式為 ，則有： 如果 是一次式 ，則 的次數小於一，因此， 只能為常數，這時，餘式也叫餘數，記為 ，即有：
多項式餘式定理 （英語： Polynomial remainder theorem ）是指一個 多項式 除以一線性多項式 的 餘式 是 。 定義. 我們可以一般化多項式餘式定理。 如果 的商式是 、餘式是 ，那麼 。 其中 的次數會小於 的次數。 例如， 的餘式是 。 又可以說是把除式的零點代入被除式所得的值是餘式。 至於除式為2次以上時，可將n次除式的 根 列出聯立方程： 其中 是被除式， 是餘式。 此方法只可用在除式不是任一多項式的 次方。 推导. 多項式餘式定理可由 多項式除法 的定義導出.根据 多項式除法 的定義，设被除式為 ，除式为 ，商式为 ，余式为 ，则有： 如果 是一次式 ，则 的次数小于一，因此， 只能为常数，这时，余式也叫余数，记为 ，即有： 根据上式，当 时，有：
4.1 理解 餘式定理 (Understand the Remainder Theorem) 餘式定理 嘅用處好簡單：. 幫我哋計算出“當一個多項式被 (ax + b) 除嘅時候，嗰餘數係幾多”. 咁到底要點計呢? 根據餘式定理：. 當一個多項式 f (x) 被 (ax + b) 除嘅時候，餘數 ＝ f (-b/a) 用返前面4.1嘅例子嚟講解。. 當 ...
2016年7月23日 · IDENTITY 網站：https://project-identity.hk影片內容：00:00 - 片頭00:05 - 餘式定理 | remainder theorem05:11 - 例子 1 | example 106:11 - 例子 2 ...
2023年4月6日 · 多项式余式定理 （英语： Polynomial remainder theorem ）是指一个 多项式 除以一线性多项式 的 余式 是 。 定义[编辑] 我们可以一般化多项式余式定理。 如果 的商式是 、余式是 ，那么 。 其中 的次数会小于 的次数。 例如， 的余式是 。 又可以说是把除式的零点代入被除式所得的值是余式。 至于除式为2次以上时，可将n次除式的 根 列出联立方程： 其中 是被除式， 是余式。 此方法只可用在除式不是任一多项式的 次方。 推导[编辑] 多项式余式定理可由 多项式除法 的定义导出.根据 多项式除法 的定义，设被除式为 ，除式为 ，商式为 ，余式为 ，则有： 如果 是一次式 ，则 的次数小于一，因此， 只能为常数，这时，余式也叫余数，记为 ，即有：
理解餘式定理(Understand the Remainder Theorem) 餘式定理嘅用處係幫我哋計“當一個多項式被 (ax + b) 除嘅時候,嗰餘數係幾多”。 餘式定理所講嘅嘢(即係點計個餘數)就係: 當一個多項式 f(x) 被 (ax + b) 除嘅時候,餘數 = f(-b/a) 用返前面4.1 嘅例子嚟講解。 當“ 4x3 – 2x2 + 4x – 6 ÷ (2x – 3) ”嘅時候,我哋可以睇到: f(x) = 4x3 – 2x2 + 4x – 6. ax + b = 2x – 3. 所以,餘數 = f ( -(-3)/2 ) = f (3/2) = 4(3/2)3 – 2(3/2)2 + 4(3/2) – 6 = 9。 個餘數當然同我哋用長除法計出嚟嘅一樣。
What does the Remainder Theorem say? The Remainder Theorem tells us that, in order to evaluate a polynomial p(x) at some number x = a, we can instead divide by the linear expression x − a. The remainder, r(a), gives the value of the polyomial at x = a.
