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多項式餘式定理 （英語： Polynomial remainder theorem）是指一個 多項式 除以一線性多項式 的 餘式 是 。 定義. 我們可以一般化多項式餘式定理。 如果 的商式是 、餘式是 ，那麼 。 其中 的次數會小於 的次數。 例如， 的餘式是 。 又可以說是把除式的零點代入被除式所得的值是餘式。 至於除式為2次以上時，可將n次除式的 根 列出聯立方程： 其中 是被除式， 是餘式。 此方法只可用在除式不是任一多項式的 次方。 推导. 多項式餘式定理可由 多項式除法 的定義導出.根据 多項式除法 的定義，设被除式為 ，除式为 ，商式为 ，余式为 ，则有： 如果 是一次式 ，则 的次数小于一，因此， 只能为常数，这时，余式也叫余数，记为 ，即有： 根据上式，当 时，有：
多項式餘式定理 （英語： Polynomial remainder theorem）是指一個 多項式 除以一線性多項式 的 餘式 是 。 定義. [編輯] 我們可以一般化多項式餘式定理。 如果 的商式是 、餘式是 ，那麼 。 其中 的次數會小於 的次數。 例如， 的餘式是 。 又可以說是把除式的零點代入被除式所得的值是餘式。 至於除式為2次以上時，可將n次除式的 根 列出聯立方程： 其中 是被除式， 是餘式。 此方法只可用在除式不是任一多項式的 次方。 推導. [編輯] 多項式餘式定理可由 多項式除法 的定義導出.根據 多項式除法 的定義，設被除式為 ，除式為 ，商式為 ，餘式為 ，則有： 如果 是一次式 ，則 的次數小於一，因此， 只能為常數，這時，餘式也叫餘數，記為 ，即有：
- 概览
- 定义
- 推导
- 特殊的余式定理——因式定理
1.因式定理的定义
在代数，因式定理(factor theorem)是关于一个多项式的因式和零点的定理。这是一个余式定理的特殊情形。因式定理指出，一个多项式 有一个因式 当且仅当 。
2.多项式的因式分解
因式定理普遍应用于找到一个多项式的因式或多项式方程的根的两类问题。从定理的推论结果，这些问题基本上是等价的。 若多项式已知一个或数个零点，因式定理也可以移除多项式中已知零点的部分，变成一个阶数较低的多项式，其零点即为原多项式中剩下的零点，以简化多项式求根的过程。方法如下 ： 1）先设法找出多项式 的一个零点 。 2）利用因式定理确认 是多项式 的因式。 3）利用长除法计算多项式 。 4） 中，所有满足 条件的根 都是方程式 的根。因为 的多项式阶数较 要小。因此要找出多项式 的零点可能会比较简单。 5）欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,则被除式A=R能使此方程式成立,则被除式=(商式)(除式)+余式或被除式/除式=商式+余式/除式。
1 天前 · 中国剩余定理 (Chinese Remainder Theorem, CRT) 可求解如下形式的一元线性同余方程组（其中 两两互质）： 上面的「物不知数」问题就是一元线性同余方程组的一个实例。
4.1 理解 餘式定理 (Understand the Remainder Theorem) 餘式定理 嘅用處好簡單：. 幫我哋計算出“當一個多項式被 (ax + b) 除嘅時候，嗰餘數係幾多”. 咁到底要點計呢? 根據餘式定理：. 當一個多項式 f (x) 被 (ax + b) 除嘅時候，餘數 ＝ f (-b/a) 用返前面4.1嘅例子嚟講解。. 當 ...
餘數定理（Polynomial remainder theorem）是指一個多項式f(x) 除以一個線性多項式(x-a)的餘數是 f(a)。 若f(a)=0，則(x-a)為多項式f(x)的因式。 例如，(5x 3 +4x 2 -12x+1)/(x-3) 的餘式是 5·3 3 +4·3 2 -12·3+1=136。
可以看到长除法很麻烦，计算量比较大、容易做错，那么下面介绍一个Remainder Theorem来快速解决： 如果要算一个多项式 p(x) 除以 (x-c) 的余数，那么只需要把 x=c 带入到 p(x) 中，即 p(c) 就是所求余数。
