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2023年2月5日 · 國中數學 | 三角形的全等性質 | SSS、SAS、ASA、AAS、RHS全等詳細解說. 當我們有兩個很像的圖形時，要 怎麼確定他們一樣 呢？. 總 不可能說 他們「看起來一樣」吧！. 因為我們 肉眼看到的不一定是準確 的，有可能邊長差了0.01公分，那就不能說一樣啦！. 所以在本 ...
- 概览
- 定义
- 证明方法
- 定理的证明
平面几何中的定理
边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。
边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。
《义务教育数学课程标准》（2011 版）将判定三角形全等中的“边边边”列为基本事实，即作为证明推理的出发点，并不要求证明。同时，为了帮助学生发现并理解这条基本事实的合理性，现行教材大都沿袭传统做法，即通过尺规作图，根据已知三边的长度作出一个三角形，再将作出的三角形与原三角形放在一起，看是否重合来得到“边边边”的合理性。以上做法是实验几何的方法，并没有证明“边边边”的成立。
方法1
设：在三角形ABC和三角形DEF中，AB等于DE，AC等于DF，即AB是DE的对应边，AC是DF的对应边。BC等于EF。 那么说：三角形ABC全等于三角形DEF。 将点B替换成点E，线段BC替线段EF，因为BC等于EF，所以点C与点F重合，那么BA、AC分别于ED、DF重合。 如果底边BC与底边EF重合，而BA、AC两边与ED、DF两边不重合，形成了新的两边与EG、FG重合，那么从一条线段的两个末端引出的两条线段相交于一点，同一条线段的两个末端引出的另外两条线段交与另一点，两组对应边不能相等。所以：假设不能成立。 所以三角形ABC和三角形DEF可以重合，所以三角形ABC和三角形DEF全等。
方法2
一般证明“边边边”常采用以下方法： 在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'。求证：△ABC ≌ △ A'B'C'。 证明：将△ABC通过平移、旋转和轴反射，使BC的像与B'C'重合(并使A的像与A'在BC的两旁)，连接AA'，得到图1。 因为AB=A'B'，AC=A'C'， 在△ABC和△A‘B'C'中，AB=A‘B'，角BAC=角B'A'C'，AC=A'C'，所以△ABC ≌ △ A'B'C' ( SAS )。 由此得到以下基本事实：三边对应相等的两个三角形全等。注意到上述证明过程中，借助了“等腰三角形等边对等角”这一定理，尽管课标对“边边边”不作证明要求，但从几何定理的编排顺序以及数学教材的严谨性来讲，在呈现“边边边”这一基本事实之前，最好先证明等腰三角形的相关性质，再介绍“边边边”，那么一切将顺理成章。
借助“边角边”证明“等边对等角”：
（1）欧几里得的《几何原本》的命题 5 也是证明等腰三角形“等边对等角”。已知AB=AC，延长AB到D，延长AC到E，使AD=AE。由《几何原本》命题 4 的“边角边”，可证明△ADC≌△AEB，从而BE=CD，角BDC=角BEC，又BD=CE，再用“边角边”可证得△DBC≌△ECB，进 而得 到角DBC=角ECB，于是角ABC=角ACB。
这个证明过程要用到两次全等证明，这对于初学者来说很难。因此该定理戏称为“笨蛋的难关（Asses' Bridge）”，照原文直译即“驴桥”，意思是学完该定理的证明，学习者就基本掌握证明的方法了。
（2）还有一种证明方法是证明“自己与自己全等”。如图 2，已知△ABC，AB=AC。因为AB=AC，角A=角A，AC=AB，所以△ABC≌△ACB，所以角B=角C。这种证明方法巧妙，但一般的人很难接受这种证明方式。
2019年7月14日 · AAS：由三角形内角和直接变成ASA情形。 SSS：设AB=DE，BC=EF，CA=FD。 把AB与DE变换至A、D重合，B、E重合，且C、F分别在它们的两侧。
解 SSS 三角形. "SSS" 的意思是 " (S)ide, (S)ide, (S)ide" （英语 "Angle" 的意思是 角，"Side" 的意思是 边）. " SSS " 的意思是我们知道 三个边长，而想求 位知的角度。. 解 SSS 三角形：. 先用 余弦定理 来求其中一个角. 然后再用余弦定理来求另一个角. 最后用 三角形内角的 ...
下列五種方法均可驗證全等三角形： SSS （Side-Side-Side，邊、邊、邊；三邊）：三邊長度相等。 SAS （Side-Angle-Side，邊、角、邊；兩邊一夾角）：兩邊，且夾角相等。 ASA （Angle-Side-Angle，角、邊、角；兩角一夾邊）：兩角，且夾邊相等。 AAS （Angle-Angle-Side，角、角、邊；兩角一對邊）：兩角，且非夾邊相等。 RHS （Right angle-Hypotenuse-Side，直角、斜邊、邊，又称 HL （斜边、直角边）；斜股性質）：在一对 直角三角形 中，斜邊及另一條直角邊相等。 下列兩種方法不能驗證為全等三角形： AAA （Angle-Angle-Angle，角、角、角）：三角相等。 不過它是證明 相似三角形 的一個條件。
下列五種方法均可驗證全等三角形： SSS （Side-Side-Side，邊、邊、邊；三邊）：三邊長度相等。 SAS （Side-Angle-Side，邊、角、邊；兩邊一夾角）：兩邊，且夾角相等。 ASA （Angle-Side-Angle，角、邊、角；兩角一夾邊）：兩角，且夾邊相等。 AAS （Angle-Angle-Side，角、角、邊；兩角一對邊）：兩角，且非夾邊相等。 RHS （Right angle-Hypotenuse-Side，直角、斜邊、邊，又稱 HL （斜邊、直角邊）；斜股性質）：在一對 直角三角形 中，斜邊及另一條直角邊相等。 下列兩種方法不能驗證為全等三角形： AAA （Angle-Angle-Angle，角、角、角）：三角相等。 不過它是證明 相似三角形 的一個條件。
有五个方法去知道两个三角形是不是全等的：SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL。 一、 SSS（边、边、边），英语 (side, side, side) SSS 代表 "边、边、边"，意思是两个三角形有相等的三条边。 例子：
