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基本代數 入面描述 二項式 嘅 冪 嘅代數展開
- 二項式定理 （Binomial theorem）係 基本代數 入面描述 二項式 嘅 冪 嘅代數展開。
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二項式定理 （英語： Binomial theorem）描述了 二項式 的 冪 的 代數 展開。 根據該定理，可以將兩個數之和的整數次冪諸如 展開為類似 項之和的 恆等式，其中 、 均為非負整數且 。 係數 是依賴於 和 的正整數。 當某項的指數為0時，通常略去不寫。 例如： [1] 中的係數 被稱為 二項式係數，記作 或 （二者值相等）。 二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即 廣義二項式定理[2]。 歷史. [編輯] 參見： 帕斯卡三角形. 二項式係數的三角形排列通常被認為是法國數學家 布萊茲·帕斯卡 的貢獻，他在17世紀描述了這一現象 [3]。 但早在他之前，就曾有數學家進行類似的研究。 例如，古希臘數學家 歐幾里得 於公元前4世紀提到了指數為2的情況 [4][5]。
「二項式定理」在說什麼？首先，我們來複習一下，二項式定理的內容： 我們課本上討論的次方n為非負整數，每一項的係數皆為我們所熟悉的組合符號。這個係數很特別，可用來表示「巴斯卡三角形」(或稱為「楊輝三角」)。「二項式定理」是誰發現的？
二項式定理（英語：Binomial theorem），又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664年、1665年間提出。 該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如展開為類似項之和的恆等式。
二項式定理 （英語： Binomial theorem）描述了 二項式 的 冪 的 代數 展開。 根據該定理，可以將兩個數之和的整數次冪諸如 展開為類似 項之和的 恆等式，其中 、 均為非負整數且 。 係數 是依賴於 和 的正整數。 當某項的指數為0時，通常略去不寫。 例如： [1] 二項式係數 出現在 楊輝三角 （帕斯卡三角）中。 除邊際的數字外，其他每一個數都為其上方兩數之和。 中的係數 被稱為 二項式係數，記作 或 （二者值相等）。 二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即 廣義二項式定理[2]。 歷史. 二項式係數的三角形排列通常被認為是法國數學家 布萊茲·帕斯卡 的貢獻，他在17世紀描述了這一現象 [3]。 但早在他之前，就曾有數學家進行類似的研究。
二項式定理. 在國中曾學過二項和的平方公式為 ，但對於二項和的立方公式如 則未學過公式，但我們可以利用 來找出結果如下： 我們想知道如果要推廣二項和的四次方、五次方或更一般的二項和之n次方， 它的展開式是否有一般的公式呢？ 我們再往下看二項式和的四次方展開式， 可視為 4個 的連乘積，即. 第1個 第2個 第3個 第4個. 展式中共有五項，分別為 ，故一般項可寫成 的形式，其中 ，我們想瞭解一般項的係數是如何產生的？ 先看 之係數：因為 是表示在4個 項的連乘積中有三項選 ，一項選 ，即.
二項式定理（英語：binomial theorem），又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664年、1665年間提出。 該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如展開為類似項之和的恆等式。
二項式定理指以下的定理： 若x和y為複數，n為正整數，則 ( x + y ) n = ∑ m = 0 n C m n x m y n − m {\displaystyle (x+y)^n = \sum_{m=0}^n C_{m}^n x^my^{n-m}} ，其中 C m n = n ! m !
