雅虎香港 搜尋

  1. 29/7/2021 · 東京奧運:三個不能用自己國家名字參賽的代表隊. 東京奧運2020一共有206個代表團參加,絶大部分是代表自己的國家,或者是地區,但其中也有極 ...

  2. 東京奧運:三個不能用自己國家名字參賽的代表隊

    tw.news.yahoo.com › 東京奧運-三個不能用自己國家

    29/7/2021 · 東京奧運:三個不能用自己國家名字參賽的代表隊. 東京奧運2020一共有206個代表團參加,絶大部分是代表自己的國家,或者是地區,但其中也有極 ...

  3. About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features

    • 6 分鐘
    • 46
    • gabriel wang
  4. 30/7/2021 · 東京奧運:三個不能用自己國家名字參賽的代表隊. 東京奧運2020一共有206個代表團參加,絶大部分是代表自己的國家,或者是地區,但其中也有極少數幾個代表團,因為各種不同原因而不能使用自己國家或地區的名字參加比賽。. 國際奧林匹克委員會(International ...

  5. 12/8/2021 · 東京奧運:三個不能用自己國家名字參賽的代表隊 2021年7月29日 BBC News中文 東京奧運2020一共有206個代表團參加,絶大部分是代表自己的國家,或者是地區,但其 中也有極少數幾個代表團,因為各種不同原因而不能使用自己國家或地區的名字參加比賽 。

  6. 1/8/2021 · 我國奧運代表隊今年在東京奧運表現出令國人振奮的精采表現,卻因政治因素而無法在會場上大方秀出國家名稱及演奏國歌和揮舞國旗。英國廣播公司(BBC)特地整理出今年3無法自己國家名稱參賽的代表隊。BBC同時指出,其中又以「中華台北」的狀況最為人所知。 ...

  7. 愛回家之開心速遞 | 第632集 | Jenny雷厲風行去蓮化運動,令接龍員工聞力蓮而色變。 唔想錯過任何劇集嘅精彩場面,快啲訂閱 TVBUSA Youtube頻道 https ...

    • 5 分鐘
    • 749.1K
    • TVB USA Official
  8. 7/6/2021 · 美日兩國為何要致贈新冠疫苗給台灣?近日各項報導出爐,有的說是日本感謝台灣在311地震時曾經伸出援手,針對美國則認為 ...

  9. 「振興倍券」11類消費不能用!為何排除電商網購?蘇貞昌解答! 太報 更新於 2020年06月02日08:43 • 發布於 2020年06月02日07:46 因應新冠肺炎(武漢肺炎、COVID-19 )疫情衝擊經濟,行政院正式推出 ...

  10. 四色定理 - 維基百科,自由的百科全書

    zh.wikipedia.org › zh-tw › 四色定理
    • 問題的提出
    • 肯普的證明
    • 無法修正的錯誤
    • 從歐洲到美國
    • 定理的證明
    • 爭議、修正與改良
    • 實際應用
    • 曲面地圖染色
    • 參見
    • 外部連結

    「只需要四種顏色為地圖著色」最初是由法蘭西斯·古德里(英語:Francis Guthrie)在1852年提出的猜想。法蘭西斯·古德里於1831年生於倫敦。1850年,他在倫敦大學學院完成他的數學學士學位後,又花兩年時間修得法學學士學位:2-3。1852年,古德里在繪製英格蘭分郡地圖時,發現許多地圖都只需用四種顏色染色,就能保證有相鄰邊界的分割區顏色不同。他將這個發現告訴他的弟弟弗雷德里克·古德里:92。弗雷德里克這時正在倫敦大學學院讀數學,師從法蘭西斯上學時的老師奧古斯塔斯·德摩根:2,5。10月23日,弗雷德里克將他哥哥的發現作為一個猜想向老師德摩根提出。德摩根對此猜想很感興趣,在同一天就在通信中將這個問題向愛爾蘭數學家威廉·哈密頓提出。德摩根的信如今仍然儲存在都柏林三一學院中:7。與德摩根的熱情相反,哈密頓對這個問題絲毫不感興趣。他在三天後的回信中告訴德摩根,他「不會嘗試解決這個四元顏色問題」:5。 四色問題之所以能夠得到數學界的關注,德摩根功不可沒。他推動四色問題研究的工作如此盡力,以至於許多人認為德摩根才是首先提出這個猜想的人。德摩根在接下來的兩年裡又嘗試向別的數學家通信。他在1853年12月9日與1854年6月24日分別寫信給他以前的老師威廉·魏巍爾以及魏巍爾的妹夫羅伯特·萊斯利·艾里斯,討論四色問題。1860年4月14日,德摩根在《雅典娜雜誌》上發表對魏巍爾新書的書評,其中再次提到四色定理。1854年古德里兄弟中的一人也曾在同一本雜誌上發表過四色定理的文章:11。儘管德摩根的書評直到1876年才引起大規模的注意,但從其發表開始,已經有了一定影響。美國邏輯學家、哲學家查爾斯·桑德斯·皮爾斯看到雜誌上的文章後,便向哈佛大學數學學會投遞了一份嘗試性證明(非真正證明),對可能的證明思路進行了一定探討。

    1878年6月13日,在倫敦王家數學學會的一次會議上,阿瑟·凱萊向其他與會者詢問,四色足夠為地圖著色的問題是否已經被證明。不久之後,他就此問題寫了一篇短小的論文,對問題作了簡要介紹和分析,投給英國王家地理學會,並於次年(1879年)在學會會刊上發表:13。凱萊的文章使得四色定理重新進入到數學家們的視野中。這一次,四色定理引起更多的注意。凱萊的論文發表尚不到一年,一份「可能是最有名的四色問題的錯誤證明」就出現了:15:94。 作出這個證明的人是倫敦律師兼數學家阿爾弗雷德·布雷·肯普(英語:Alfred Kempe)。肯普曾是凱萊在劍橋大學的學生,之前因為在聯動裝置模型方面的工作而出名。《自然》雜誌首先確認了他的證明,於1879年7月17日登載「四色猜想得到證明」的訊息。完整的證明很快在當時剛剛成立不到兩年,尚未出名的《美國數學雜誌》上發表。其中原因主要是創辦《美國數學雜誌》的詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特是凱萊的好友,因此肯普「應雜誌主編要求」,將這篇很有分量的論文發表在相對不知名的雜誌上:15。 《美國數學雜誌》的顧問編輯威廉·愛德華·斯多利對這個問題也很感興趣。他對肯普的證明做了一些簡化,並加上多個肯普未曾處理的特殊情況下的證明,收錄在再版時的附錄里。1879年11月5日,在約翰·霍普金斯大學科學協會的一次會議上,這個最終版本的證明首次公開。皮爾斯當時也在約翰·霍普金斯大學任教,他也出席了這次會議,並提出自己以前的工作,又在12月的另一次會議中提出他使用邏輯方法對證明作出的改進:16。至此,數學界認為四色猜想已經被完全解決:16:102。 1880年,物理學家彼得·古德里·泰特(英語:Peter Guthrie Tait)也在《愛丁堡皇家學會會刊》發表一個四色猜想的新證明,然而其中只是將四色問題進行了一定的變形,依賴於肯普的工作,並沒有實質的證明:20。

    四色猜想在短短的兩年時間裡被一個並非「專業」數學家的「外行人」解決,讓很多當初認為這個問題是難題的數學家覺得,這個問題也許並沒有涉及到數學中深層的本質難點。對四色問題的研究逐漸減少,數學家們已經將其視為事實。劉易斯·卡羅爾將四色問題化為遊戲:一方設計地圖,另一方來為其著色。1886年,英國男校克里夫頓學院(德語:Clifton College)校長將四色問題作為給全校學生挑戰的難題,要求答案長度「不得超過一頁紙的文字,30行算式以及一頁紙的圖」:105。 德國數學家菲利克斯·克萊因甚至將這個問題和1840年莫比烏斯提出並解決的另一個問題相混淆起來,認為四色問題不過是後者的直接推論。這個誤解被幾何學家理察·巴爾策(德語:Heinrich Richard Baltzer)在1885年重複,導致直到21世紀仍有類似的傳言:21。而實際上莫比烏斯解決的是完全圖K 5 {\\displaystyle K_{5}} 不是平面圖的問題,與四色問題沒有直接聯絡。 然而,在肯普的證明發表的11年之後,珀西·約翰·希伍德發表一篇文章,指出肯普的證明中包含一個錯誤。希伍德在文章中遺憾地指出,他無法修正這個錯誤,以得到一個四色問題的正確證明,因此他的文章更多是摧毀而非建設(rather destructive than constructive):22。不過,儘管無法得到四色定理,希伍德仍然在肯普的思路上前進,得到一個較弱的定理:五色定理。 根據希伍德的說明,肯普的錯誤在於證明5鄰國是可約構形時,構造兩條肯普鏈以換色,然而第二次換色時,肯普的方法並不總是成功的。希伍德提供一個包含25個國家的地圖作為反例:106。 希伍德的報告是由肯普自己提交給倫敦皇家數學學會的。肯普承認自己的證明中存在缺陷,並且他未能去除這個缺陷:107。然而希伍德的工作並沒有受到應有的重視。數學界普遍認為這只是無關緊要的錯誤,很快就能得到糾正。1894年創刊的《L'intermédiaire des mathématiciens》雜誌以四色問題作為頭一個徵解問題,結果很快就收到解答,稱其已被解決,並參照了肯普、泰特等人的論文。E.呂卡的《娛樂數學》(Récréations mathématiques)第四卷提到肯普的證明,但絲毫沒提到希伍德已經指出肯普證明的錯處:108。 直到世紀之交時,數學家們仍舊認為,四色問題...

    20世紀起,歐洲數學界對四色定理的研究出現停滯。相反地,這個問題在美國得到更多的關注。不少傑出的數學家研究了這個問題,並作出很大貢獻。一部分的努力是修正肯普的證明;另一方面的努力是延續泰特的思路,將四色問題進行轉化,以使用更多有力的數學工具。 對四色問題的轉化在泰特之後並未停止過。從拓撲學的版本轉化至圖染色的版本後,希伍德又在1898年提出新的變形。肯普和泰特已經注意到,證明四色問題只需要考慮三個國家有共同「交點」的情況,更多國家有共同交點的情形可以轉化為前者。因此這樣對應的染色圖中,每個頂點恰會連出三條邊。這樣的圖被稱為「三度圖」(trivalent map)。希伍德觀察到,如果三度圖中任意由邊圍成的區域,邊的個數都是3的倍數,那麼圖可以被4-染色。他進一步發現,只要存在一種給圖的頂點賦值+1或-1的方法,使得每個區域的頂點數字之和都被3整除,那麼圖可以被4-染色。可以證明,4-染色和存在賦值方法是等價的:159。 在美國,數學家對四色定理的研究從未停止過。除了約翰·霍普金斯大學的皮爾斯以及斯多利等人外,另一個研究者是保羅·溫尼克(英語:Paul Wernicke)。從當時的學術聖地哥廷根大學畢業的溫尼克來到美國後在肯塔基大學任教。他1904年發表的論文中已經出現了可約性的雛形。然而美國數學界在四色問題上首次實質性的進展出現在1912年後。普林斯頓大學的奧斯瓦爾德·維布倫(經濟學家托爾斯坦·范伯倫的侄子)是這波浪潮的先鋒。他的工作重心是拓撲學,1905年證明了若爾當曲線定理。對龐加萊發展出的新代數工具有深入了解的他,很自然地開始對四色定理的研究。他使用有限幾何學的觀念和有限體上的關聯矩陣(英語:incidence matrix)作為工具:160,將四色問題轉化成有限體係數空間上的方程式問題。這個方向被後來的密碼學家、數學家威廉·托馬斯·塔特(英語:William Thomas Tutte)稱為「量化方法」(the quantitative method)。同年,他的普林斯頓同僚喬治·戴維·伯克霍夫也開始探索這個方向,但一年之後他開始轉向肯普的方法,也即是塔特所稱的「定性方法」(the qualitative method),並提出可約環(reducible ring)的概念:25。1913年,伯克霍夫發表名為《地圖的可約性》(The Reducibility...

    1975年,哈肯找到一種很好的放電過程,但難以化為演算法程式。於是兩人暫時開始迴歸紙筆計算。這時候他們得到當時還是博士學生的約翰·科赫(英語:John Koch)的支援,後者對他們提供了可約性驗證演算法工作上的幫助。1976年3月,他們終於得到一個由1936個構形組成的不可避免集,對應的放電過程由487條規則構成:26。同時伊利諾伊大學的主電腦也更換成運算速度更高的IBM 360,為計算節省大量時間。經過電腦1200小時的驗證,他們終於在6月得出:1936個構形都是可約構形。這代表著四色定理最終的解決:35。這時候他們的幾個競爭對手如阿萊爾、斯瓦特等的工作也將近尾聲。 1976年6月22日,哈肯和阿佩爾首次在美國數學協會(M.A.A.)於多倫多大學召開的美國數學學會(A.M.S.)夏季會議公布他們的結果。不久,伊利諾伊大學數學系的郵戳上加上了「四種顏色就夠了」(FOUR COLORS SUFFICE)的一句話,以慶祝四色猜想得到解決:24。9月,美國數學學會的公告專欄上刊登了兩人證明四色定理的訊息。 1977年,哈肯和阿佩爾將結果寫成名為《任何平面地圖都能用四種顏色染色》(Every planar map is four colorable)的論文,分成上下兩部分,發表在《伊利諾伊數學雜誌》(Illinois Journal of Mathematics)上。

    四色定理是第一個主要由電腦驗證成立的著名數學定理。這一證明剛開始並不被所有的數學家接受。1979年,邏輯哲學和數學哲學家托馬斯·蒂莫茲佐(英語:Thomas Tymoczko)在《四色定理及其哲學意義》一文中提出,四色定理與其證明能否稱之為「定理」和「證明」,尚有疑問。「證明」的定義也需要進行再次審視。蒂莫茲佐的理由包括兩點:一方面,電腦輔助下的證明無法由人力進行核查審閱,因為人無法重複電腦的所有運算步驟;另一方面,電腦輔助的證明無法形成邏輯上正則化的表述,因為其中的機器部分依賴於現實經驗的回饋,無法轉換為抽象的邏輯過程。即便在數學界中,對四色定理證明的誤解也存在著。有的數學家認為證明是傑出的進展,也有人認為依賴電腦給出的證明很難令人滿意:197。也有人認為,電腦輔助證明數學定理不過是對人的能力進行延伸的結果,因為電腦不過是依照人的邏輯來進行每一步的操作,實際上只是將人能夠完成的工作用更短的時間來完成:198。還有人將電腦輔助證明和傳統證明的差別比喻為藉助天文望遠鏡發現新星和用肉眼發現新星的區別。 針對證明過程冗長、難以理解的問題,哈肯等人也著手對證明進行改良。簡化證明的一個方向是尋找更小的不可避免集和更加容易驗證的可約構形。哈肯等人很快將不可避免構形集的大小從1936個改進到1476個。1994年,羅賓·托馬斯等人又將其改進到只包含633個構形、32個放電規則的放電過程推出的不可避免構形集。由於著名的前車之鑑,數學家們對證明進行詳細審視,發現了大量缺漏和錯誤。特別是厄里奇·史密德等人曾經檢查人工證明部分的40%,並發現放電過程中的一個關鍵性錯誤。幸好,這些缺陷和錯誤都是能夠修正的。不過,修正的工作也持續了若干年,才最終完成:36。修正過程中也出現各種傳言,說四色定理的證明其實是錯誤的。1986年,哈肯和阿佩爾應《數學情報(英語:Mathematical Intelligencer)》雜誌的邀請寫了一篇短文,用清晰易懂的語言總結他們的證明工作:35。1989年,最終的定稿以單行本的形式出版,超過400頁。 對於機器證明的可靠性問題,2004年9月,數學家喬治·龔提爾(英語:Georges Gonthier)使用證明驗證程式Coq來對當時交由電腦運算的演算法程式進行形式上的可靠性驗證。證明驗證程式是一個由法國開發的軟體,能夠從邏輯上驗證一段電腦程式是否正常執行,...

    雖然四色定理證明任何地圖可以只用四個顏色著色,但是這個結論對於現實上的應用卻相當有限。據凱尼斯·梅所言:「(實際中)用四種顏色著色的地圖是不多見的,而且這些地圖往往最少只需要三種顏色來染色。地圖學和地圖製圖史相關的書籍也沒有四色定理的記載。」現實中的地圖常會出現飛地,即兩個不連通的區域屬於同一個國家的情況(例如美國的阿拉斯加州),而製作地圖時仍會要求這兩個區域被塗上同樣的顏色。此外,即便地圖能夠只用四種顏色染色,為了區分起見,也會採用更多的顏色,以提示不同地區的差別:63。

    四色問題探討的是平面上地圖的染色問題。更一般的情況:曲面上地圖的染色問題是由希伍德開始研究的。他在1890年的論文中不僅指出肯普的錯誤,而且運用肯普的方法證明了五色定理。在此之後,希伍德又將注意力轉移到更一般的曲面染色問題上。他證明能夠對Sk上面任何的地圖進行染色,使得相鄰兩國不同色所需要的最少顏色數目Col(Sk)有上限: 1. Col ⁡ ( S k ) ⩽ ⌊ 7 + 1 + 48 k 2 ⌋ . {\\displaystyle \\operatorname {Col} (S_{k})\\leqslant \\left\\lfloor {\\frac {7+{\\sqrt {1+48k}}}{2}}\\right\\rfloor .} 其中的Sk是指虧格為k(有k個「洞」)的曲面(或者說二維可微流形),⌊ ⋅ ⌋ {\\displaystyle \\left\\lfloor \\cdot \\right\\rfloor } 表示下取整函數。他還證明當虧格為1,也就是曲面為環面的時候,存在至少要用7種顏色才能染色的地圖。而環面對應的上限不等式是: 1. Col ⁡ ( S 1 ) ⩽ ⌊ 7 + 1 + 48 2 ⌋ = 7. {\\displaystyle \\operatorname {Col} (S_{1})\\leqslant \\left\\lfloor {\\frac {7+{\\sqrt {1+48}}}{2}}\\right\\rfloor =7.} 因此希伍德證明了Col ⁡ ( S 1 ) = 7 {\\displaystyle \\operatorname {Col} (S_{1})=7} :最多用7種顏色就能為任何環面上的地圖染色:218。 希伍德猜測,一般的曲面地圖染色中,上面的不等式也可以變成等式。他提出猜想:任意的可定向曲面上,最多只用⌊ 7 + 1 + 48 k 2 ⌋ {\\displaystyle \\left\\lfloor {\\frac {7+{\\sqrt {1+48k}}}{2}}\\right\\rfloor } 種顏色就能為任意的地圖染色,其中k是曲面的虧格。這個猜想被稱為希伍德地圖染色問題或者希伍德猜想:217。當k = 0的時候,這個猜想就變成四色猜想。 進一步的推導可以將這個猜想分為12種情況。但僅僅在證明了其中一種和幾個較小的k的情況後,由於文獻上的誤導,不少數學...

    Hazewinkel, Michiel (編), Four-colour problem, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN978-1-55608-010-4
    埃里克·韋斯坦因. Blanuša snarks. MathWorld.
    埃里克·韋斯坦因. Map coloring. MathWorld.