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2018年6月21日 · 這名數學家已經第7次中樂透,他獲得40萬美元(約新台幣1200萬元),他打算將獎金拿來買割草機整理農場,另外還要買一輛新車犒賞自己,並將一些獎金投入到業餘愛好。
- 天王星的伙伴
- 蛋糕:吃完就沒有了
- 負債和負數
- 巨大的謎
- 虛數、實數、複數
- 再接再厲
- 不合理有效性
- 現實本質
- 巨大差別
- 發現還是發明?
牛頓的萬有引力理論在19世紀被用來計算太陽系行星繞太陽公轉的軌道,基本上沒什麼偏差,除了天王星。 天王星是那時已知行星中離太陽最遠的一顆;它的運行軌道似乎總是偏離根據萬有引力定律推算的結果。 當時有些學者猜測,也許萬有引力定律對如此遙遠的星球可能不適用。 另外有些科學家則求助於數學,通過計算,推測天王星附近存在一團體量巨大的物質,導致它繞日公轉軌道出現偏離。 倫敦大學學院天文物理學家魯西·格林(Lucie Green)解釋說,他們通過計算結果推測這團神秘物質可能在什麼方位,然後把望遠鏡盯住那個地方,結果就發現了這顆後來命名為海王星的第九大行星。 1. 衛星陣列軌道藝術品:人造「星星」改變了夜空 2. 如果時間倒流,人類會再次進化嗎? 3. 聖經考古:黑海沉船或能揭開諾亞洪水之謎 本來,天王星...
我們試著來啃一下這道千年難題。 數學始於人類生存活動的需要:計數和丈量。 以蛋糕為例。數學家們對蛋糕有各種說法:尺寸、重量、形狀、怎麼切割。所有這些都是具像、可見的。 數學還可以把我們帶到抽象的領域:如果你吃了三分之一的蛋糕,那麼剩下的就是三分之二,兩塊。把這兩塊吃了,就沒了。 數學家貝婁斯(Alex Bellos)說,古人用數字運算、丈量時,還沒有負數的概念。 如果現實意味著有形有體的物件,可以計數、量尺寸和重量,那麼比零更小的概念是很難想像的。 一隻蛋糕,吃完了就吃完了,沒有「負三分之一」塊蛋糕之說。 1. 聖經考古:黑海沉船或能揭開諾亞洪水之謎 2. 人們是否已經揭開了意識之謎? 3. 「量子波動速讀」 折射出中國父母望子成龍的焦慮
不過,在黑與白中間的灰色地帶,負數這個概念和自然,完全能夠被人理解的,那就是錢。 錢這個東西,你可以有,也可以欠。 負數最初的應用是從債務和記賬開始的。 你欠別人5塊錢,我給了你5塊讓你還給別人,你手裏剩下零。這就是負數現實的起源。 然後事情就一發不可收拾,到今天人們已經無法想像不存在負數的世界。 故事還沒完。上面這些都根植於現實世界,但負數似乎自帶魔力,能讓不可思議的事發生。
兩個負數相乘,得到的結果是正數,負負得正:(-1) X (-1) = 1。 就這麼簡單的一個定律,牽出了一個實實在在的、巨大的謎。 貝婁斯解釋說,如果在數學等式裏擺弄負數和正數,會看到奇妙的結果: 這是啥?一個數的平方,即一個數乘以自己,等於-1;那麼-1的平方根就是這個數,但這怎麼可能? 數學家貝婁斯說,這個數不可能是正數,也不可能是負數,因為負負得正。 於是,偶然發現這個謎的人們陷入困惑。這太荒誕了。 後來,數學家們逐漸開始意識到,這確實不尋常,但實際應用中卻能推導出正確答案。所以,這個謎就留給哲學家們去絞腦汁吧。我們數學家只要數字,只要答案。 這時,一扇從現實通向非現實的門悄悄打開了。
當然,全部扔給哲學家去解釋是不可能的;數學仍舊可以用來解釋這個現象。 -1的平方根有一個名字,叫做「虛數」(imaginary number)。 貝婁斯說,這個名字不是很好聽,因為數學本身是真實的,但「虛」卻給人不真實的印象。 但其實數學從一開始就是虛的,是抽象的。比如三塊蛋糕,我們看見的是蛋糕,而「三」則是個抽象概念。 虛數也一樣,看起來很荒誕,但仔細琢磨,就會發現它很符合邏輯。 貝婁斯解釋說,我們所說的實數,加上虛數,還有複數,共同構成了一種邏輯語言,能夠用來完美詮釋許多現象,比如循環旋轉。 他說:「今天,-1的平方根在我們看來就和-1一樣真實,即使它對於我們來說很難理解,就像-1這個數對我們的老祖宗來說無法理喻一樣。」
現在輪到複數(complex number) 。有些用實數無解的方程式,用複數就可以解答。 它們就是那麼魔性,對我們理解現實提供了實際幫助,幾乎所有涉及循環旋轉和波浪的數學題離不開複數這個工具。 複數在電機工程、雷達、醫療影像領域不可或缺,對解釋次原子粒子的行為也至關重要。 那麼問題又來了:為什麼只存在於數學假設中的東西,在現實世界用途如此之大呢? 匈牙利20世紀物理學家尤金·維格納(Eugene Wigner)認為這就是個奇蹟。還有不少人跟他看法一致。 維格納1960年發表了一篇重要論文,其中把複數叫做「數學在物理科學中不合理的有效性」(unreasonable effectiveness)。 1. 愛因斯坦手稿重見天日,談了科學困惑與納粹崛起 2. 著名物理學家霍金逝世 終年76歲 3....
如果數學是人類發明設計出來,用作表述現實的工具,那麼它具有這種功能難道不是合情合理,完全符合邏輯嗎? 有什麼「不合理」的呢? 這個問題或許要找數學、物理兩棲的專家來解釋,比如埃莉諾·諾克斯(Eleanor Knox);她的專業領域是物理中的哲學。 她說,確實,如果發明數學是為了幫助我們理解物理系統,那麼它勝任這個任務完全合乎邏輯。但數學的演變過程似乎跟這種解釋不相符。 歷史上不乏這樣的先例:數學家純粹出於個人興趣做出了一些發明, 過了段時間這些發明恰好用來促成某項重大的物理學發現或突破。 數學中的非歐幾何(non-Euclidean geometry)就是一個著名的例子。 在19世紀末的時候,許多數學家都迷上了非歐幾何,就因為他們覺得這個命題非常有意思,引人入勝。 當時公認整個世界都可以用歐...
現代物理學不斷發展,學問越來越精深,凡夫俗子如你我離其中蘊含的複雜的數學越來越遠,對數學所表示的古怪現實也越來越難以理解。 當然,這也不奇怪。沒有任何理由認為我們憑感官接觸到的日常現實就是宇宙現實之根本。 真正令人驚奇的是數學可以幫助我們在人類感官無法企及的時空展開探索。 接下來的問題是,在探索現實本質的過程中,數學的表述能力是不是有極限? 諾克斯說,20世紀誕生了兩個偉大的物理理論:量子力學和廣義相對論。 但是,這兩大理論背後的數學架構卻像一對老死不相往來的夙敵,要把兩者整合起來,其複雜程度難以複加。 諾克斯解釋:「沒有一個連貫、耦合的框架來幫助我們理解這兩大理論是如何在同一個世界並存的,它們是怎樣表述同一個現實本體的。」 這方面的探索難度之大常人無法想像,科學實踐中最基本的紐帶 - 思想...
也許我們對自己太苛刻,或者太狂妄,想讓數學定律和物理定律手拉手步入同一個殿堂 - 這件事比登天還難,就因為它們是兩回事。 愛因斯坦曾經說過,數學定律離現實越近就越不確定;數學定律越確定,離現實就越遠。 諾克斯這麼解釋:數學有一個特點,非錯即對。我用數學來驗證一件事,誰都不會有疑問。但物理就不是這樣。 這正是數學和物理的最大區別之一。 物理定律和理論經常會錯。牛頓的萬有引力定律很美、很高雅,而且經常是有意義的,但它們不代表全部的真理。 諾克斯預言,毫無疑問,未來的科學家將能夠證明愛因斯坦的理論也只是「大致正確」。
數學從哪裏來?這個問題應該問數學家。 鄭樂雋(Eugenia Cheng)是芝加哥藝術學院駐校科學家,出生在英國,劍橋大學畢業。邏輯和藝術是她感興趣的話題之一。 她的專業是範疇論(Category Theory),也被稱為數學的數學,研究數學王國中各個不同領域之間如何建立聯繫,架橋鋪路。 她說:「我確實感覺自己是在發現概念,然後發明思考它們的方法。我做抽象研究時,就覺得自己像在抽象的叢林裏漫遊、探索,然後發明一種方式來談論它們,將它們理論化、系統化,這樣我就可以梳理自己的思想並與人交流。」
2018年4月21日 · 一名家長在臉書不公開社團「爆怨公社」發文,但卻是「抱怨我自己,小時候數學不好好學」,她貼出小二兒子的數學題目,題目為「一包巧克力有8顆,桌上有5包吃完的巧克力,一共有幾顆? 」原PO看了考卷,不假思索地認為是8乘以5,答案為40顆,未料竟被老師改錯,原來題目問的是「桌上有幾顆巧克力」,因此要用0乘以5,答案是0顆。 原PO兒子已訂正答案。 (圖/翻攝自「爆怨公社」) 原PO抱怨,兒子班上共26個學生,竟然有20個人都錯,直呼這題目考的根本是邏輯問題。 文章一出便掀起討論,網友紛紛回覆「這是腦筋急轉彎哦?
2023年10月9日 · 顏俊宇日前在臉書PO出女兒的數學考卷,發現運算結果與解答不一樣,便發文求助廣大網友「大家教教我小2數學」。其中3道題目讓他百思不得其解,貼文分別列出:
2021年12月16日 · 「博士虎爸」逼5歲女學算高等數學 媽媽崩潰報警. 2021/12/16 08:34 字級: 字 字. 望子成龍、望女成鳳是許多家長對孩子的期盼,但當期待變成要求,再好的初衷也只會對小孩造成傷害。 中國大陸一名博士「虎爸」為了讓孩子贏在起跑點,竟要求就讀國小與幼兒園的兒女學習大學知識,不僅每天要他們苦讀到半夜,只要孩子學習效率不如他期待,就是一陣打罵。 若不是妻子看不下去,向法院申請保護令,不知孩子們還要被迫苦讀多久? 大陸一名博士「虎爸」要求就讀國小與幼兒園的兒女學習大學知識。 (示意圖/翻攝自Pixabay) 綜合陸媒報導,擁有博士學位的毛男與鄭女婚後遇有一兒一女。
2023年10月7日 · 小一生數學「全錯」 網見一細節反讚:他是天才. 2023/10/07 16:36 東森新聞 責任編輯 鍾淳渝 字級: 字 字. 隨著時代的變遷,現代小孩學習的東西也是越來越難,日前有一名網友,分享出家中一年級小孩做的數學題,雖然每一題都與正確答案不同,但 ...
2024年1月20日 · 113年度大學學測今(20)日登場,在上午首個科目「數學A」的考試中,高雄3考區的左營高中考場結束鈴聲竟然提前1分鐘響起,一度造成現場混亂,引起了部分家長的不滿,更有考生為此痛哭。 左營考場第一節考試時,結束鈴聲提前1分鐘誤響。 (示意圖/翻攝自pexels) 數學A考試時間原為上午9點20分至11點整,然而,根據《自由時報》報導,一名家長表示,左營高中考場在10點59分時便響起結束鈴聲,儘管考場立即透過廣播通知是結束鈴聲誤響,但監考老師的應對方式不一,有的將試卷發還給考生繼續作答,有的卻完全沒發還考卷。 益比喜女王節六重送,最高現折$888. 有些老師並未將試卷發還給考生補寫。 (示意圖/翻攝自pexels)