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二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。
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双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等 ...
- 概览
- 定义
- 反双曲正弦
- 反双曲余弦
- 反双曲正切
- 对比
- 求导
双曲函数的反函数
反双曲函数是双曲函数的反函数。记为（arsinh、arcosh、artanh等等）。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area(面积)，而不是arc(弧)。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而圆角是以弧长与半径的比值定义。
我们知道，三角函数分为sin（正弦）、cos（余弦）、tan（正切）、cot（余切）、sec（正割）、csc（余割）六种。而双曲函数也如此。故而，反双曲函数也有六种。有反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲正切、反双曲余切、反双曲正割、反双曲余割六种。这里，就介绍比较常见的前三种：反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲正切。
反双曲函数是双曲函数的反函数。记为（arsinh、arcosh、artanh等等）。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area(面积)，而不是arc(弧)。
反双曲正弦函数记作y=arsinhx。
双曲函数y=sinhx的定义是y=sinhx=
.那么，取它的反函数，最终得到反双曲正弦函数的定义是y=arsinhx=
。
反双曲正弦函数的定义域为
。它是奇函数。在区间
反双曲余弦函数记作y=arcoshx。
双曲函数y=coshx的定义是y=coshx=
.那么，取它的反函数，最终得到反双曲余弦函数的定义是y=arcoshx=
。
反双曲余弦函数的定义域为
。它是非奇非偶函数。在区间
反双曲正切函数记作y=artanhx。
双曲函数y=tanhx的定义是y=tanhx=
.那么，取它的反函数，最终得到反双曲正切函数的解析式是y=artanhx=
。
反双曲正切函数的定义域为
。它是奇函数。在区间
在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。
双曲函数求导
shx = (e^x - e^(-x)/2, (shx) ' =chx chx = (e^x + e^(-x)/2, (chx) ' =shx thx = shx / chx, (thx) ' = 1/(chx)^2
反双曲函数求导
arsinh x = ln[ x+ (x^2+1)^(1/2) ] , (arsinh x) ' = 1/ (x^2+1)^(1/2) arcosh x = ln[ x+ (x^2-1)^(1/2) ] , (arcosh x) ' = 1/ (x^2-1)^(1/2) artanh x =(1/2) [ ln(1+x)/(1-x) ], (artanh x) ' = 1/(1-x^2)
双曲正切函数（hyperbolic tangent function）是双曲函数的一种。双曲正切函数在数学语言上一般写作tanh，也可简写成th。与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正切函数便是其中之一。与正切函数类似，双曲正切函数在计算上等于双 ...
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