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随机梯度下降法. 在机器学习\深度学习中，目标函数的损失函数通常取各个样本损失函数的平均，那么假设目标函数为：. J (x)=\frac {1} {n}\sum_ {i=1}^ {n} {J (x_i)} 其中 J (x_i) 是第 x_i 个样本的目标函数，那么目标函数在在 x 处的梯度为：. \nabla {J (x)}=\frac {1} {n}\nabla\sum ...
机器学习话题下的优秀答主. 287 人赞同了该回答. 其实也可以这么理解， 但前提是你已经接受了这个假定： （batch）梯度下降是收敛的，下面来看看 (batch)梯度下降和所谓的SGD有什么关联。. 假设我们有一批训练数据 D = \ { (x_1, y_1), ..., (x_N, y_N)\}, 而这些训练数据 ...
1. SGD如何判断收敛. 判断收敛一般是看梯度的2-norm是不是足够小，对于SGD也就是所有样本的梯度和的2-norm。 显然，在实行SGD的时候，不可能每一步都查看所有梯度的值（遍历所有样本计算量太大），所以，往往是每隔一段时间查看一次 梯度 和的2-norm，判断是否满足精度要求。 2. 样本较少遍历一遍不收敛要怎么办. 只遍历一遍那叫 online gradient descent 。 SGD是允许多次遍历的。 发布于 2016-01-12 23:24. 知乎用户. 5 人赞同了该回答. 我个人经验：通过估计每遍遍历后error变化来判断收敛。 如果变化量小于一个预设阈值，就认定收敛。 我使用较大数据，至少遍历几十遍才会收敛。 发布于 2016-01-12 00:38. 下北沢.
SGD计算过程是随机抽取样本进行计算更新参数的，随机的情况下其实参数更新冲突的概率就大大降低了，即便冲突了 梯度 也不完全是往差的方向发展，毕竟都是朝着梯度下降的方向更新的。 Hogwild!的 第一作者 Feng Niu首先实现了一个加锁的同步版本，去掉锁之后发现速度快了100x，分析发现，正常的一次梯度更新计算只要微秒级别甚至更少的时间，而加锁带来的排队等待往往就在毫秒级别了，所以即使有冲突整个算法也加速了不少。 那么冲突是不是完全可以忽视的呢？ 当然不是。 工业界和学术界都已经证明冲突越少，SGD就会收敛越快。 怎么做就有很多讲究了，百度 张潼 老师、南大的李武军老师和台大 林轩田 老师都有相关的研究和Paper，可以参阅一下。 Good luck！
优化. 凸优化. 神经网络. 如何理解随机梯度下降（stochastic gradient descent，SGD）？ 它的优缺点在哪？ 为什么效率比较高？ 有什么理论支持吗？ 有实例分析证明收敛性吗？ 据说在训练 ML、NN 时用的最多，是真的吗？ 刚接触优化理论，谢谢大家分享… 显示全部 . 关注者. 793. 被浏览. 1,223,465. 33 个回答. 按时间排序. msmsq. 人工神经网络的学习训练 下. 发布于 2024-02-28 21:21. 金鱼马. 学生. 目前这个问题下 32 个回答看了一圈，似乎没人证明收敛性，也没人给出不同目标函数下的收敛速度 ¯\_ (ツ)_/¯ 估计大家都比较偏向工程。 来看这个吧，该有的理论支持、收敛性证明、改进方法都有。
对于一般的SGD，其表达式为 x \leftarrow x-\alpha \ast dx, x 沿负梯度方向下降。 而带momentum项的SGD则写生如下形式： v=\beta \ast v -a\ast dx\\
表示某一函数在 该点处 的 方向导数 沿着该方向取得 最大值 （即 最大方向导数的方向 ），也就是函数在该点处沿着该方向 变化 最快，变化率最大（为该梯度的模）。 梯度下降. 2. 梯度下降法迭代步骤. 梯度下降 的一个直观的解释： 比如我们在一座大山上的 某处位置 ，由于我们不知道怎么下山，于是决定 走一步算一步 ，也就是在每走到一个位置的时候，求解当前位置的梯度， 沿着梯度的负方向 ，也就是当前最陡峭的位置向下走一步，然后 继续求解当前位置梯度 ，向这一步所在位置沿着 最陡峭最易下山的位置 走一步。 这样一步步的走下去，一直走到觉得我们已经到了山脚。 当然这样走下去，有可能我们不能走到山脚，而是到了 某一个局部的山峰低处 。 以MSE为例：
