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等价无穷小 是高等数学中常用的极限计算方法，有哪些常用的等价无穷小 ？在知乎上，你可以找到各种等价无穷小 的推导、应用和注意事项，帮助你掌握这一重要的数学技巧。
163 人赞同了该回答. 姑且一答，不一定全面。 当x趋近于0时: e^x-1 ~ x. ln (x+1) ~ x. sinx ~ x. arcsinx ~ x. tanx ~ x. arctanx ~ x. 1-cosx ~ (x^2)/2. tanx-sinx ~ (x^3)/2. (1+bx)^a-1 ~ abx. 值得注意的是 等价无穷小 的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换. 发布于 2017-01-08 05:51. Orisland. ……？ 谢邀 @Onlyou. 84 人赞同了该回答. 别都是Doge啊，还有一张滑稽的。 编辑于 2021-11-28 20:59. 匿名用户. 25 人赞同了该回答. 编辑于 2022-02-07 19:13.
\nabla\cdot\mathbf{A} = \frac{\partial A_x}{\partial x} + \frac{\partial A_y}{\partial y} + \frac{\partial A_z}{\partial z} ，只需要稍稍修正一下对点乘的理解就可以了。对于普通的点乘，两个矢量可以交换次序，但对于 \nabla 就不一样，正如题主的③式：
2021年5月29日 · 1. Intel Core Gen11 MSDT平台，代号 "Rocket Lake-S". 11代酷睿 i5-11400 至 i5-11400 搭载的 UHD730 （24EU，350Mhz~1.3Ghz）； 11代酷睿 i5-11500 至最高 i9-11900K 搭载的 UHD750 （32EU，350Mhz~1.3Ghz）. 2. Intel Core Gen11 Laptop平台，代号 “Tiger Lake-U/H35/H45”. (1)Tiger Lake-H45平台. 11代酷睿 i5-11260H 至 i5-11400H 搭载的 Iris Xe 16EU （350Mhz~1.45Ghz）;
我说的x趋于0才能使用是说极限式里面的x趋于0，然后你可以用麦克劳林公式做展开，而且必须是x＝0处展开，泰勒实际上就是高级的等价无穷小替换，如果说展开的高阶小o(x)不是趋于0的，那就错了。这也就是说麦克劳林仅仅替代了那个x0＝0，然后就将一个复杂的函数转换成了一个简单的幂次函数 ...
2020年10月29日 · 473,439. 6 个回答. 默认排序. 蜂考 . 已认证账号. 当X→0时，等价无穷小如下. 补充： x趋于0时，x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln (1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和ex-1是等价无穷小；ex-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小； ⚡ 蜂考高数上系统课！ 10小时精通！ 暑期优惠价1分钱！ 没有套路，即买即学，点击下方链接购买. 等价无穷小的替换条件： ①x→0时. ②只能在乘除运算中用无穷小替换，不能互相加减，否则误差会增大到不可接受的地步。 （但当加减项作为一个整体的时候，是可以被等价替换的） ③X的位置可以是任意小的无穷函数. 所以： 需要替换的无穷小与其余部分是乘除关系，一定能用；
2014年4月21日 · 数学分析. 分析学. 物理量. Δ、d、δ 都可以表示变化量，如何区分它们？ 这些都是在物化书上看到的。 显示全部 . 关注者. 394. 被浏览. 506,190. 10 个回答. 默认排序. 知乎用户. 编辑推荐. 是标准的改变量记号，使用最广。 x就是说新的x减去旧的x。 d是 微分符号 ，表示了一个函数的局部线性近似。 对于自变量或 恒等函数 而言，d与 一样； 对于函数而言，d与 在自变量趋于0时是等价无穷小，一般未必相等。 如图所示，x从第一根灰线变化到第二根灰线，红线的长度就是dx= x，蓝线的长度则是 y，绿线的长度是dy. 如果把第一根灰线的x位置记作x0，那么dy又可以看作x0和 x的函数，并且对 x是线性的。 δ通常用于变分，这个涉及 泛函 。
