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二倍角公式是数学 三角函数 中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。 在计算中可以用来 化简 计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用 [1-2]。 中文名. 二倍角公式. 外文名. two-fold duplication formula. 所属领域. 数学 、几何. 所属分支. 三角函数. 主要内容. 正弦、余弦、正切二倍角公式. 典型公式. sin 2α=2 sinαcosα. 应用领域. 数学、工程. 目录. 1 主要形式. 正弦形式. 余弦形式. 正切形式. 2 变形公式. 3 成立条件. 4 其它公式. 5 解题实例. 主要形式. 播报. 编辑.
- 概览
- 诱导公式
- 基本公式
- 其它公式
数学术语
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
和差角公式
•二角和差公式 •三角和公式
和差化积公式
口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．
倍角公式
•二倍角公式 •三倍角公式 证明： sin3a =sin(a+2a) =sin2a·cosa+cos2a·sina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa =4cos3a-3cosa sin3a cos3a 上述两式相比可得： tan3a •四倍角公式 sin4a=-4×[cosa·sina·(2×sin2a-1)] cos4a=8cos4a-8cos2a+1 tan4a=(4tana-4tan3a)/(1-6tan2a+tan4a) •五倍角公式 •n倍角公式
正弦定理
详见词条：正弦定理 在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R．则有 [4]： 正弦定理变形可得：
余弦定理
详见词条：余弦定理 对于如图1所示的边长为a、b、c而相应角为α、β、γ的△ABC，有： 也可表示为：
降幂公式
sin²α=[1-cos(2α)]/2 cos²α=[1+cos(2α)]/2 tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]
1 三角函数. 2 黄金三角. 3 两角和与差. 三角函数. 播报. 编辑. sin0°=sin0=0. sin15°=sin=≈0.2588190451. sin22.5°=sin=≈0.3826834324. sin30°=sin==0.5. sin45°=sin=≈0.7071067812. sin60°=sin=≈0.8660254038. sin67.5°=sin=≈0.9238795325. sin75°=sin=≈0.9659258263. sin90°=sin=1. sin180°=sin=0. sin270°=sin=-1. sin360°=sin=0. cos0°=cos0=1. cos15°=cos=≈0.9659258263.
设α为任意锐角， 弧度制 下的角的表示：. 角度制 下的角的表示：. sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos (α+k·360°)=cosα（k∈Z）. tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）. sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。. 比如：90°+α。. 定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的 正弦 为正， 余弦 为负。. 所以sin ...
双曲正切函数（tanh）是 双曲正弦函数 （sinh）与 双曲余弦函数 （cosh）的比值，其解析形式为 [1] ： 考虑不等关系： 可知，双曲正切函数的定义域为 实数域 。 双曲正切函数. 运算. 播报. 编辑.
辅助角公式是 李善兰 先生提出的一种高等 三角函数 公式，使用 代数式 表达为. a sin x+bcosx=√ (a²+b²)sin (x+φ) [a>0，φ=arctan (b/a)∈ (-π/2,π/2)] 中文名. 辅助角公式. 外文名. The auxiliary Angle formula. 别 名. 辅助角 提斜化一公式. 表达式. asinx+bcosx=√ (a²+b²)sin (x+arctan (b/a)) 提出者. 李善兰. 提出时间. 19世纪. 适用领域. 数学 、三角学. 应用学科. 数学. 目录. 1 公式内容. 2 推导过程. 3 几何理解方式. 提出问题. 分析意义. 简化验证. 推广延伸. 4 疑问. 5 提出者. 6 例题计算.
