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1. zh.wikipedia.org › zh-tw › 变异系数變異係數 - 維基百科，自由的百科全書

   zh.wikipedia.org › zh-tw › 变异系数

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   維基百科，自由的百科全書. 變異係數 （英語： coefficient of variation ，CV）又稱 變差係數 [1] 、 離差係數 [2] 、 離散係數 ，在 機率論 和 統計學 中，是 機率分布 離散程度的一個 歸一條件 量度，其定義為 標準差 與 平均值 之比 [3] ： 變異係數只在平均值不為零時有定義，而且一般適用於平均值大於零的情況。 變異係數也被稱為 標準離差率 或 單位風險 。 變異係數只對由 等比尺度 計算出來的數值有意義。 舉例來說，對於一個氣溫的分布，使用 客耳文 或 攝氏度 來計算的話，σ 客耳文 =σ 攝氏度 ，μ 客耳文 =μ 攝氏度 +273，因此此處使用不同的溫標的話得出的變異係數是不同的。 使用 等距尺度 得到的變異係數是沒有意義的。 [4]

2. zh.wikipedia.org › wiki › 变异系数变异系数 - 维基百科，自由的百科全书簡

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   变异系数. 变异系数 （英語： coefficient of variation ，CV）又称 变差系数 [1] 、 离差系数 [2] 、 离散系数 ，在 概率论 和 统计学 中，是 概率分布 离散程度的一个 归一化 量度，其定义为 标准差 与 平均值 之比 [3] ：. 变异系数只在平均值不为零时有定义 ...

3. zh.wikipedia.org › wiki › 方差方差 - 维基百科，自由的百科全书簡

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   • 定义
   • 特性
   • 总体方差和样本方差
   • 一般化
   • 历史
   • 半方差

   设X为服从分布F的随机变量，如果E[X]是随机变量X的期望值（均值μ=E[X]），则随机变量X或者分布F的方差为X的离差平方的期望值： 1. Var ⁡ ( X ) = E ⁡ [ ( X − μ ) 2 ] {\displaystyle \operatorname {Var} (X)=\operatorname {E} \left[(X-\mu )^{2}\right]} 这个定义涵盖了连续、离散，或两者皆非的随机变量。方差亦可視作随机变量与自身的协方差： 1. Var ⁡ ( X ) = Cov ⁡ ( X , X ) {\displaystyle \operatorname {Var} (X)=\operatorname {Cov} (X,X)} 方差也等价于生成X的概率分布的二阶累积...

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   方差不會是負的，因為平方運算結果為非負數： 1. Var ⁡ ( X ) ≥ 0 {\displaystyle \operatorname {Var} (X)\geq 0} 一個常數隨機變數的方差為零。反之，若有限個數組成的資料集方差為零，則其內所有數皆相等。對於一般隨機變數，也有類似結論，即方差為零推出該變數幾乎總是取同一個值： 1. P ( X = a ) = 1 ⇔ Var ⁡ ( X ) = 0 {\displaystyle P(X=a)=1\Leftrightarrow \operatorname {Var} (X)=0} 方差不變於定位參數的變動。也就是說，如果一個常數被加至一個數列中的所有變數值，此數列的方差不會改變： 1. Var ⁡ ( X + a ) = Var ⁡ ( ...

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   总体方差

   一般而言，一个有限的容量为N、元素的值为xi的总体的总体方差为： 1. σ 2 = 1 N ∑ i = 1 N ( x i − μ ) 2 = 1 N ∑ i = 1 N ( x i 2 − 2 μ x i + μ 2 ) = ( 1 N ∑ i = 1 N x i 2 ) − 2 μ ( 1 N ∑ i = 1 N x i ) + μ 2 = ( 1 N ∑ i = 1 N x i 2 ) − μ 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\sigma ^{2}&={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu \right)^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(x_{i}^{2}-2\mu x_{i}+\mu ^{2}\right)\\[5pt]&=\left({\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}\right)-2\mu \left({\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}\right)+\mu ^{2...

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   如果X是一个向量其取值范围在實數空间Rn，并且其每个元素都是一个一维随机变量，我们就把X称为随机向量。随机向量的方差是一维随机变量方差的自然推广，其定义为E[(X − μ)(X − μ)T]，其中μ = E(X)，XT是X的转置。这个方差是一个非负定的方阵，通常称为协方差矩阵。 如果X是一个複數随机变量的向量（向量中每個元素均為複數的隨機變數），那么其方差定义则为E[(X − μ)(X − μ)*]，其中X*是X的共轭转置向量或稱為埃尔米特向量。根据这个定义，變異數为实数。

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   「方差」（variance）这个名词率先由羅納德·費雪（英語：Ronald Fisher）在论文《The Correlation between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》中提出。 后来方差逐渐衍生出了「半方差」（semivariance）、「亚方差」（hypo variance）、「超方差」（super variance）、「圆方差（英语：circular variance）」（circular variance）与「倒方差」（inverse variance）等概念。

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   半方差的計算方式與方差類似，但是只包括了低於均值的觀測值： 1. Semivariance = 1 n ∑ i : x i < μ ( x i − μ ) 2 {\displaystyle {\text{Semivariance}}={1 \over {n}}\sum _{i:x_{i}<\mu }(x_{i}-\mu )^{2}} 半方差在不同应用领域也被用作特殊的量度。对于偏态分布，半方差能提供方差所不能提供的额外信息。

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4. zh.wikipedia.org › wiki › 协方差协方差 - 维基百科，自由的百科全书簡

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   协方差矩阵. 协方差的定義可以推廣到兩列隨機變數之間. 定義 —. 設 是 機率空間 ， 与 是定義在 上的兩列 实数 随机变量 序列 （也可視為 有序对 或 行向量 ）. 若二者对应的期望值分别为：. 則这两列隨機变量间的 协方差 定义成一個 矩阵. 以上的定義，以 ...

5. zh.wikipedia.org › wiki › 雅可比矩阵雅可比矩阵 - 维基百科，自由的百科全书簡

   zh.wikipedia.org › wiki › 雅可比矩阵

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   微积分学. 在 向量分析 中， 雅可比矩阵 （也称作 Jacobi矩陣 ，英語： Jacobian matrix ）是 函數 的一阶 偏导数 以一定方式排列成的 矩阵 。. 當其為方形矩阵時，其 行列式 称为 雅可比行列式 （Jacobi determinant）。. 要注意的是，在英文中雅可比矩陣跟雅可比行列式 ...

6. zh.wikipedia.org › zh-tw › 方差變異數 - 維基百科，自由的百科全書

   zh.wikipedia.org › zh-tw › 方差

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   兩個來自不同母體的樣本的案例，均值相同但變異數不同。兩者母體均值都是100，紅色母體的變異數為100（標準差SD=10），而藍色母體的變異數為2500（SD=50）。 變異數（英語： variance ）又稱方差 [1]、變方 [2]，在機率論及統計學中，描述的是一個隨機變數的離散程度，即一組數字與其平均值之間的 ...

7. zh.wikipedia.org › zh-tw › 卡方检验卡方檢定 - 維基百科，自由的百科全書

   zh.wikipedia.org › zh-tw › 卡方检验

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   卡方檢定 （ Chi-Squared Test 或 Test ）是一種 統計量 的分布在 虛無假說 成立時近似服從 卡方分布 （ 分布）的 假說檢定 。 在沒有其他的限定條件或說明時，卡方檢定一般代指的是 皮爾森卡方檢定 。 在卡方檢定的一般運用中，研究人員將觀察量的值劃分成若干 互斥 的分類，並且使用一套理論（或 虛無假說 ）嘗試去說明觀察量的值落入不同分類的 機率分布 的模型。 而卡方檢定的目的就在於去衡量這個假設對觀察結果所反映的程度。 歷史 [ 編輯] 在十九世紀，統計分析方法主要被用於生物數據分析。